Упр.5.22 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

При каких значениях параметра $$p$$ уравнение не имеет корней: а) $$(p-3)x=3$$; б) $$p(p+1)x=-2$$; в) $$3x-2(x-3)=p^2-4$$; г) $$\left(p+4\frac{3}{7}\right)x=8\frac{5}{12}$$; д) $$p(p-11)x=8$$; е) $$2x+p+4-3(2x-1)=p^2-1$$?

Уравнение вида $$ax=b$$ не имеет корней, если $$a=0$$ и $$b\ne 0$$.

1. $$(p-3)x=3$$

   Чтобы уравнение не имело корней, нужно:

   $$p-3=0$$

   $$p=3$$

2. $$p(p+1)x=-2$$

   Чтобы уравнение не имело корней, нужно:

   $$p(p+1)=0$$

   $$p=0 \text{ или } p=-1$$

3. $$3x-2(x-3)=p^2-4$$

   Преобразуем левую часть:

   $$3x-2x+6=p^2-4$$

   $$x+6=p^2-4$$

   Коэффициент при $$x$$ равен $$1$$, значит уравнение всегда имеет единственный корень. Таких значений $$p$$ нет.

4. $$\left(p+4\frac{3}{7}\right)x=8\frac{5}{12}$$

   Чтобы уравнение не имело корней, нужно:

   $$p+4\frac{3}{7}=0$$

   $$p=-4\frac{3}{7}$$

5. $$p(p-11)x=8$$

   Чтобы уравнение не имело корней, нужно:

   $$p(p-11)=0$$

   $$p=0 \text{ или } p=11$$

6. $$2x+p+4-3(2x-1)=p^2-1$$

   Преобразуем:

   $$2x+p+4-6x+3=p^2-1$$

   $$-4x+p+7=p^2-1$$

   Коэффициент при $$x$$ равен $$-4$$, значит уравнение всегда имеет единственный корень. Таких значений $$p$$ нет.

Ответ

а) $$p=3$$; б) $$p=0$$ или $$p=-1$$; в) таких значений $$p$$ нет; г) $$p=-4\frac{3}{7}$$; д) $$p=0$$ или $$p=11$$; е) таких значений $$p$$ нет.