Упр.5.21 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) p(p — 3)x + р = 0;
б) (р — 3)(р + 1)х = р^2 — 1;
в) 2х + 3(х — 4) = р^2 — 1;
г) р(р + 2)х — р = 2;
д) (р + 2)(р — 2)х + р + 2 = р^2;
е) x + р + 2 — 3(2x — 2) = р^2?

Подробный ответ

Уравнение вида $$ax=b$$ имеет бесконечно много корней тогда и только тогда, когда $$a=0$$ и $$b=0$$.

$$p(p-3)x+p=0$$
Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, нужно:
$$p(p-3)=0,\quad p=0.$$
Проверяем: при $$p=0$$ получаем тождество $$0=0$$. Значит, подходит.
$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)x=p^2-1$$
Нужно, чтобы
$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)=0,\quad p^2-1=0.$$
Из первого: $$p=3$$ или $$p=-1$$. Из второго: $$p=-1$$ или $$p=1$$.
Общее значение: $$p=-1$$.
$$2x+3(x-4)=p^2-1$$
Приведём подобные:
$$5x-12=p^2-1,$$
то есть
$$5x=p^2+11.$$
Коэффициент при $$x$$ равен $$5$$ и не может быть равен нулю, значит, бесконечно много корней невозможно.
$$p(p+2)x-p=2$$
Перенесём число вправо:
$$p(p+2)x=p+2.$$
Тогда
$$p(p+2)=0,\quad p+2=0.$$
Из первого: $$p=0$$ или $$p=-2$$. Из второго: $$p=-2$$.
Подходит $$p=-2$$.
$$\left(p+2\right)\left(p-2\right)x+p+2=p^2$$
Перенесём свободный член вправо:
$$\left(p+2\right)\left(p-2\right)x=p^2-p-2.$$
Нужно, чтобы
$$\left(p+2\right)\left(p-2\right)=0,\quad p^2-p-2=0.$$
Из первого: $$p=-2$$ или $$p=2$$. Разложим правую часть:
$$p^2-p-2=(p-2)(p+1).$$
Общее значение: $$p=2$$.
$$x+p+2-3(2x-2)=p^2$$
Раскроем скобки:
$$x+p+2-6x+6=p^2,$$
$$-5x+p+8=p^2,$$
$$-5x=p^2-p-8.$$
Коэффициент при $$x$$ равен $$-5$$ и не может быть равен нулю, значит, бесконечно много корней невозможно.