Упр.5.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Маршрут прогулочного катера проходит $$2\text{ ч}$$ по озеру и $$3\text{ ч}$$ по течению реки. Если бы весь маршрут был проложен против течения реки, то катер проходил бы его за $$7{,}4\text{ ч}$$. Какова длина маршрута по озеру и по течению реки, если скорость течения $$3\text{ км/ч}$$?

Пусть собственная скорость катера равна $$x$$ км/ч. Тогда:

• по озеру катер идёт со скоростью $$x$$ км/ч;
• по течению реки — со скоростью $$x+3$$ км/ч;
• против течения — со скоростью $$x-3$$ км/ч.

Тогда длина маршрута по озеру равна $$2x$$ км, а по течению реки — $$3(x+3)$$ км.

Если бы весь маршрут был проложен против течения, то его длина составила бы $$7{,}4(x-3)$$ км.

Составим уравнение:

$$2x+3(x+3)=7{,}4(x-3)$$

Решим его:

$$2x+3x+9=7{,}4x-22{,}2 \\ 5x+9=7{,}4x-22{,}2 \\ 5x-7{,}4x=-22{,}2-9 \\ -2{,}4x=-31{,}2 \\ x=13$$

Тогда:

$$2x=2\cdot 13=26$$

$$3(x+3)=3\cdot(13+3)=48$$

Ответ

26 км и 48 км.