Упр.49 Повторение ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Найдите координаты точки, в которой отрезок $$AB$$ пересекает: а) ось ординат, если $$A(-4; -1)$$, $$B(8; 2)$$; б) ось абсцисс, если $$A(-1; 4)$$, $$B(3; -4)$$.

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-4; -1) и B(8; 2), найдём в виде $$y=kx+b$$.

Подставим координаты точек:

$$-1=-4k+b$$
$$2=8k+b$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$2-(-1)=8k-(-4k)$$
$$3=12k$$
$$k=\frac14$$

Тогда

$$2=8\cdot\frac14+b$$
$$2=2+b$$
$$b=0$$

Значит, уравнение прямой:

$$y=\frac{x}{4}$$

Точка пересечения с осью ординат имеет абсциссу $$x=0$$, тогда

$$y=\frac{0}{4}=0$$

Следовательно, точка пересечения: $$(0; 0)$$.

Для точки пересечения отрезка A(-1; 4) и B(3; -4) с осью абсцисс снова найдём уравнение прямой $$y=kx+b$$.

Подставим координаты точек:

$$4=-k+b$$
$$-4=3k+b$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$-4-4=3k-(-k)$$
$$-8=4k$$
$$k=-2$$

Тогда

$$4=-(-2)+b$$
$$4=2+b$$
$$b=2$$

Уравнение прямой:

$$y=-2x+2$$

На оси абсцисс $$y=0$$, значит

$$-2x+2=0$$
$$2x=2$$
$$x=1$$

Точка пересечения: $$(1; 0)$$.

Ответ

а) $$(0; 0)$$; б) $$(1; 0)$$.