Упр.47 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
f(x) = система
-2x — 4, если х < -1,
-х2, если -1 < = х < = 3.
Построив график функции у = f(х), определите, при каких значениях р уравнение f(х) = р:
а) имеет два корня;
б) имеет один корень;
в) имеет три корня;
г) не имеет корней.
Рассмотрим график функции
$$ f(x)= \begin{cases} -2x-4, & x<-1,\\ -x^2, & -1\le x\le 3. \end{cases} $$
Нужно определить, при каких значениях $$p$$ уравнение $$f(x)=p$$ имеет заданное число корней. Это значит, что надо посмотреть, сколько точек пересечения имеет график функции с горизонтальной прямой $$y=p$$.
Для первой части графика $$y=-2x-4$$ при $$x<-1$$ значения функции больше $$-2$$, а при $$x\to -1-$$ получаем $$y\to -2$$, но точка $$(-1,-2)$$ не входит в эту часть графика.
Для второй части графика $$y=-x^2$$ при $$-1\le x\le 3$$ значения лежат от $$-9$$ до $$0$$.
Теперь рассмотрим случаи:
- Два корня бывают, когда прямая $$y=p$$ пересекает график в двух точках. Это происходит при $$p=0$$ и при $$-2<p<-1$$.
- Один корень бывает, когда прямая касается или пересекает график в одной точке. Это происходит при $$p=-9$$, $$p=-2$$ и при $$p>0$$.
- Три корня бывают, когда прямая пересекает обе части графика в трёх точках. Это происходит при $$-1<p<0$$.
- Корней нет, если прямая не пересекает график. Это происходит при $$p<-9$$.
Ответ
а) $$p=0$$ и $$-2<p<-1$$;
б) $$p=-9,\,-2$$ и $$p>0$$;
в) $$-1<p<0$$;
г) $$p<-9$$.
