Упр.47.4 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) Сколько точек, у которых обе координаты — целые числа, принадлежит полученному прямоугольнику (включая его границы)?
б) Изобразите часть графика функции у = х2, которая принадлежит этому прямоугольнику.
в) Сколько точек из пункта а) лежит ниже графика; на графике; выше графика? Заполните таблицу распределения точек:

а) У прямоугольника абсциссы точек принимают значения от $$-2$$ до $$2$$, а ординаты — от $$0$$ до $$4$$. Целые значения координат:

$$x=-2,-1,0,1,2,$$
$$y=0,1,2,3,4.$$

Всего таких точек:

$$5 \cdot 5 = 25.$$

б) Часть графика функции $$y=x^2$$, принадлежащая данному прямоугольнику, — это дуга параболы от точки $$(-2;4)$$ до точки $$(2;4)$$ с вершиной в точке $$(0;0)$$.

в) Рассмотрим все целочисленные точки прямоугольника и сравним их с графиком $$y=x^2$$.

На графике лежат точки, для которых $$y=x^2$$:

$$(-2;4),\;(-1;1),\;(0;0),\;(1;1),\;(2;4).$$

Их 5.

Ниже графика лежат точки, для которых $$y<x^2$$. Таких точек 10.

Выше графика лежат точки, для которых $$y>x^2$$. Таких точек 10.

Ответ

а) $$25$$ точек.
б) Дуга параболы $$y=x^2$$ от $$(-2;4)$$ до $$(2;4)$$.
в) Ниже графика — $$10$$ точек, на графике — $$5$$ точек, выше графика — $$10$$ точек.