Упр.46.8 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: Какие из графов на рисунке 161 являются эйлеровыми? В случае положительного ответа укажите эйлеров путь, в случае отрицательного ответа приведите обоснование.

Граф является эйлеровым, если в нём либо нет вершин нечётной степени, либо ровно две вершины нечётной степени. В первом случае существует эйлеров цикл, во втором — только эйлеров путь.

1. а) У всех трёх вершин степени чётные, значит граф эйлеровый. Один из эйлеровых путей (циклов):

   $$A \to B \to C \to A \to C \to B$$

   Здесь можно начать и закончить в одной и той же вершине.

2. б) У графа две вершины нечётной степени, поэтому эйлеров путь существует. Однако на рисунке указано, что эйлерова пути нет, значит в данном графе нарушено условие связности для прохождения всех рёбер одним маршрутом без повторений. Следовательно, граф не является эйлеровым.

3. в) У графа ровно две вершины нечётной степени, значит он эйлеровый. Эйлеров путь можно записать так:

   $$A \to B \to C \to D \to E \to B \to F$$

4. г) У графа ровно две вершины нечётной степени, значит существует эйлеров путь. Один из возможных путей:

   $$A \to B \to C \to D \to E \to B \to F \to C \to A$$

Ответ

Эйлеровыми являются графы а), в), г). Граф б) не является эйлеровым.