Упр.46.6 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

В равностороннем треугольнике провели все средние линии и получили четыре треугольника. В каждом из них построили срединные треугольники. Получился граф с вершинами в точках пересечения отрезков. Укажите количество: а) вершин; б) рёбер; в) вершин степени 2; г) вершин степени 3; д) вершин степени 4; е) вершин степени, большей четырёх.

Рассмотрим полученный граф по рядам вершин.

В нижнем ряду 5 вершин, выше — 4, затем 3, потом 2 и вверху 1 вершина. Поэтому

$$N=5+4+3+2+1=15.$$

Рёбра удобно считать по направлениям. В графе есть 4 ряда по 3 ребра и 6 рядов по 3 ребра:

$$N=4\cdot 3+6\cdot 3=10\cdot 3=30.$$

Теперь найдём вершины разных степеней:

• вершин степени 2 — 3;
• вершин степени 3 — 0;
• вершин степени 4 — 9;
• вершин степени больше 4 — 3.

Ответ

а) $$15$$; б) $$30$$; в) $$3$$; г) $$0$$; д) $$9$$; е) $$3$$.