Упр.46.6 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2$$. Найдите:
   а) $$f(-5)$$, $$f(7)+1$$, $$f(5)-4$$, $$f(7)-f(5)$$;
   б) $$f(2x+5)$$, $$f(2x)+5$$, $$2f(x)+5$$, $$2f(x+5)$$;
   в) $$f(x^2)$$, $$f(x^2-2)$$, $$f(x^2)-2$$, $$f((x-2)^2)$$;
   г) $$f(-x^3)$$, $$3f(x^3)$$, $$f(3x^3)$$, $$(-f(3x))^3$$.

Так как $$f(x)=x^2,$$ то в каждом пункте подставляем нужное выражение вместо $$x$$ и упрощаем.

1. а)

   $$f(-5)=(-5)^2=25$$

   $$f(7)+1=7^2+1=49+1=50$$

   $$f(5)-4=5^2-4=25-4=21$$

   $$f(7)-f(5)=7^2-5^2=49-25=24$$

2. б)

   $$f(2x+5)=(2x+5)^2=4x^2+20x+25$$

   $$f(2x)+5=(2x)^2+5=4x^2+5$$

   $$2f(x)+5=2x^2+5$$

   $$2f(x+5)=2(x+5)^2=2(x^2+10x+25)=2x^2+20x+50$$

3. в)

   $$f(x^2)=(x^2)^2=x^4$$

   $$f(x^2-2)=(x^2-2)^2=x^4-4x^2+4$$

   $$f(x^2)-2=(x^2)^2-2=x^4-2$$

   $$f((x-2)^2)=((x-2)^2)^2=(x-2)^4$$

4. г)

   $$f(-x^3)=(-x^3)^2=x^6$$

   $$3f(x^3)=3(x^3)^2=3x^6$$

   $$f(3x^3)=(3x^3)^2=9x^6$$

   $$(-f(3x))^3=-\bigl(f(3x)\bigr)^3=-\bigl((3x)^2\bigr)^3=-(9x^2)^3=-729x^6$$

Ответ

а) $$25,\ 50,\ 21,\ 24$$;

б) $$4x^2+20x+25,\ 4x^2+5,\ 2x^2+5,\ 2x^2+20x+50$$;

в) $$x^4,\ x^4-4x^2+4,\ x^4-2,\ (x-2)^4$$;

г) $$x^6,\ 3x^6,\ 9x^6,\ -729x^6$$.