Упр.46.5 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. В равностороннем треугольнике провели все средние линии и получили срединный треугольник. В нём также нарисовали срединный треугольник, а потом сделали так ещё раз. Получился граф с вершинами в точках пересечения отрезков. Укажите количество: а) вершин; б) рёбер; в) висячих вершин; г) вершин степени 2; д) вершин степени 3; е) вершин степени 4.

В графе все вершины — это точки пересечения отрезков и их концы. По рисунку получаем:

• всего вершин $$N=3\cdot 4=12$$;
• рёбер $$N=6\cdot 3+3=21$$;
• висячих вершин нет, значит их число равно $$0$$;
• вершин степени 2 — $$3$$;
• вершин степени 3 — $$0$$;
• вершин степени 4 — $$9$$.

Ответ

а) $$12$$; б) $$21$$; в) $$0$$; г) $$3$$; д) $$0$$; е) $$9$$.