Упр.46.5 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=-x^2$$. Найдите:

1. а) $$f(-10),\ -f(10)-1,\ f(8)+1,\ f(6)+f(8)$$;
   б) $$f(-a),\ -f(a),\ f(5a),\ -5f(a)$$;
   в) $$f(b-1),\ f(b^2-1),\ f((b-1)^2),\ f(b^2)-1$$;
   г) $$f(-x^3),\ f(2x^3),\ f(2x)^3,\ -2f(x^3)$$.

Дана функция $$f(x)=-x^2.$$ Подставим нужные значения аргумента и упростим выражения.

1. $$f(-10)=-(-10)^2=-100$$

   $$-f(10)-1=-(-10^2)-1=100-1=99$$

   $$f(8)+1=-8^2+1=-64+1=-63$$

   $$f(6)+f(8)=-6^2+(-8)^2=-36-64=-100$$

2. $$f(-a)=-(-a)^2=-a^2$$

   $$-f(a)=-(-a^2)=a^2$$

   $$f(5a)=-(5a)^2=-25a^2$$

   $$-5f(a)=-5\cdot(-a^2)=5a^2$$

3. $$f(b-1)=-(b-1)^2=-b^2+2b-1$$

   $$f(b^2-1)=-(b^2-1)^2=-b^4+2b^2-1$$

   $$f((b-1)^2)=-\bigl((b-1)^2\bigr)^2=-(b-1)^4$$

   $$f(b^2)-1=-(b^2)^2-1=-b^4-1$$

4. $$f(-x^3)=-(-x^3)^2=-x^6$$

   $$f(2x^3)=-(2x^3)^2=-4x^6$$

   $$f((2x)^3)=-((2x)^3)^2=-(8x^3)^2=-64x^6$$

   $$-2f(x^3)=-2\cdot\bigl(-(x^3)^2\bigr)=2x^6$$

Ответ

а) $$-100,\ 99,\ -63,\ -100$$;
б) $$-a^2,\ a^2,\ -25a^2,\ 5a^2$$;
в) $$-b^2+2b-1,\ -b^4+2b^2-1,\ -(b-1)^4,\ -b^4-1$$;
г) $$-x^6,\ -4x^6,\ -64x^6,\ 2x^6$$.