Упр.46.48 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
если f(x) = система
-x2, если -2 < =x < =1;
3x-7, если 1 < x < =3.
Функция задана по частям:
$$ f(x)= \begin{cases} -x^2, & -2 \le x \le 1,\\ 3x-7, & 1 < x \le 3. \end{cases} $$
Решим каждое уравнение, учитывая область определения соответствующей части функции.
$$f(x)=-1$$
Для первой части:
$$ -x^2=-1 \\ x^2=1 \\ x=\pm 1 $$
Оба значения подходят, так как $$-2 \le x \le 1$$.
Для второй части:
$$ 3x-7=-1 \\ 3x=6 \\ x=2 $$
Значение $$x=2$$ также подходит, так как $$1
$$f(x)=-4$$
Для первой части:
$$ -x^2=-4 \\ x^2=4 \\ x=\pm 2 $$
Из них подходит только $$x=-2$$, так как $$x=2$$ не входит в промежуток $$-2 \le x \le 1$$.
Для второй части:
$$ 3x-7=-4 \\ 3x=3 \\ x=1 $$
Но $$x=1$$ не входит в промежуток $$1
$$f(x)=2$$
Для первой части:
$$ -x^2=2 $$
Решений нет, так как $$-x^2 \le 0$$.
Для второй части:
$$ 3x-7=2 \\ 3x=9 \\ x=3 $$
Значение $$x=3$$ подходит.
$$f(x)=0$$
Для первой части:
$$ -x^2=0 \\ x=0 $$
Значение $$x=0$$ подходит.
Для второй части:
$$ 3x-7=0 \\ 3x=7 \\ x=\frac{7}{3} $$
Значение $$x=\frac{7}{3}$$ подходит, так как $$1
Ответ
а) $$x=-1,\,1,\,2$$; б) $$x=-2$$; в) $$x=3$$; г) $$x=0,\,\frac{7}{3}$$.
