Упр.46.47 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
а) f(x) =1; б) f(x)=4; в) f(x)=9; г)f(x)=0,
если f(x) = система
0,5x+5, если -10 < =x < =-2;
x2, если -2 < x < =3.
Рассмотрим график функции
$$ f(x)= \begin{cases} 0{,}5x+5, & -10 \le x \le -2,\\ x^2, & -2 < x \le 3. \end{cases} $$
Нужно найти абсциссы точек пересечения графика с прямыми $$y=1,$$ $$y=4,$$ $$y=9$$ и $$y=0.$$
$$f(x)=1$$
На первом участке:
$$0{,}5x+5=1$$
$$0{,}5x=-4$$
$$x=-8.$$
На втором участке:
$$x^2=1$$
$$x=\pm 1.$$
Оба значения подходят.
$$f(x)=4$$
На первом участке:
$$0{,}5x+5=4$$
$$0{,}5x=-1$$
$$x=-2,$$
но точка $$x=-2$$ входит в первый участок.
На втором участке:
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2.$$
Значение $$x=-2$$ не подходит для второго участка, а $$x=2$$ подходит.
$$f(x)=9$$
На первом участке:
$$0{,}5x+5=9$$
$$0{,}5x=4$$
$$x=8,$$
но это значение не принадлежит промежутку $$-10 \le x \le -2.$$
На втором участке:
$$x^2=9$$
$$x=\pm 3.$$
Подходит только $$x=3.$$
$$f(x)=0$$
На первом участке:
$$0{,}5x+5=0$$
$$0{,}5x=-5$$
$$x=-10.$$
На втором участке:
$$x^2=0$$
$$x=0.$$
Ответ
а) $$x=-8,\,-1,\,1$$; б) $$x=2$$; в) $$x=3$$; г) $$x=-10,\,0$$.
