Упр.46.47 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Решите графически уравнение:
а) $$f(x)=1$$;
б) $$f(x)=4$$;
в) $$f(x)=9$$;
г) $$f(x)=0$$, если $$f(x)=\begin{cases}0{,}5x+5, & \text{если } -10\le x\le -2;\\ x^2, & \text{если } -2<x\le 3.\end{cases}$$

Подробный ответ

Рассмотрим график функции

$$f(x)= \begin{cases} 0{,}5x+5, & -10 \le x \le -2,\\ x^2, & -2 < x \le 3. \end{cases}$$

Нужно найти абсциссы точек пересечения графика с прямыми $$y=1,$$ $$y=4,$$ $$y=9$$ и $$y=0.$$

$$f(x)=1$$
На первом участке:
$$0{,}5x+5=1$$
$$0{,}5x=-4$$
$$x=-8.$$
На втором участке:
$$x^2=1$$
$$x=\pm 1.$$
Оба значения подходят.
$$f(x)=4$$
На первом участке:
$$0{,}5x+5=4$$
$$0{,}5x=-1$$
$$x=-2,$$
но точка $$x=-2$$ входит в первый участок.
На втором участке:
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2.$$
Значение $$x=-2$$ не подходит для второго участка, а $$x=2$$ подходит.
$$f(x)=9$$
На первом участке:
$$0{,}5x+5=9$$
$$0{,}5x=4$$
$$x=8,$$
но это значение не принадлежит промежутку $$-10 \le x \le -2.$$
На втором участке:
$$x^2=9$$
$$x=\pm 3.$$
Подходит только $$x=3.$$
$$f(x)=0$$
На первом участке:
$$0{,}5x+5=0$$
$$0{,}5x=-5$$
$$x=-10.$$
На втором участке:
$$x^2=0$$
$$x=0.$$