Упр.46.45 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
f(x) = система
-2х — 2, если х < = -1;
-х2, если -1 < х < = 2,
а) имеет один корень;
б) имеет два корня;
в) имеет три корня;
г) не имеет корней?
Рассмотрим график функции
$$ f(x)= \begin{cases} -2x-2, & x\le -1,\\ -x^2, & -1<x\le 2. \end{cases} $$
Нужно определить, при каких значениях $$b$$ прямая $$y=b$$ пересекает график функции в 1, 2, 3 точках или не пересекает его.
Для первой части графика $$y=-2x-2$$ при $$x\le -1$$ получаем значения $$y\ge 0$$, причём при $$x=-1$$ имеем $$y=0$$. Значит, эта часть даёт все значения от $$0$$ и выше.
Для второй части графика $$y=-x^2$$ при $$-1<x\le 2$$ значения лежат в промежутке от $$-4$$ до $$0$$, причём $$y=0$$ достигается при $$x=0$$, а $$y=-4$$ при $$x=2$$.
Теперь рассмотрим число пересечений:
- если $$b>0$$, то прямая $$y=b$$ пересекает только левую часть графика один раз;
- если $$b=0$$, то пересечение происходит в двух точках: $$x=-1$$ и $$x=0$$;
- если $$-4<b<0$$, то прямая пересекает правую часть графика в двух точках;
- если $$b=-4$$, то есть одна точка пересечения при $$x=2$$;
- если $$b<-4$$, пересечений нет.
Трёх точек пересечения быть не может.
Ответ
а) $$b>0$$ или $$b=-4$$;
б) $$-4<b<0$$;
в) таких значений $$b$$ нет;
г) $$b<-4$$.
