Упр.46.40 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
f(x) = система
x2, если -2 < = х < = 0;
4x, если 0 < х < = 1;
4, если 1 < x < 3.
а) Вычислите f(-1), f(2), f(1), f(1,5), f(-2);
б) постройте график функции у = f(x);
в) опишите свойства функции у = f(x) с помощью построенного графика.
Функция задана по частям:
$$ f(x)= \begin{cases} x^2, & -2 \le x \le 0,\\ 4x, & 0 < x \le 1,\\ 4, & 1 < x < 3. \end{cases} $$
а) Найдём значения функции:
$$ f(-1)=(-1)^2=1, $$
$$ f(2)=4, $$
$$ f(1)=4\cdot 1=4, $$
$$ f(1{,}5)=4, $$
$$ f(-2)=(-2)^2=4. $$
б) Построим график функции по частям:
- на отрезке $$[-2;0]$$ — часть параболы $$y=x^2$$;
- на промежутке $$(0;1]$$ — отрезок прямой $$y=4x$$;
- на промежутке $$(1;3)$$ — горизонтальный луч $$y=4$$.
Точки $$(-2;4)$$, $$ (0;0)$$ и $$ (1;4)$$ входят в график, а точка $$ (3;4)$$ не входит.
в) По графику получаем свойства функции:
- область определения: $$[-2;3)$$;
- область значений: $$[0;4]$$;
- наименьшее значение: $$0$$, наибольшее значение: $$4$$;
- функция непрерывна на всей области определения;
- $$f(x)=0$$ при $$x=0$$;
- $$f(x)>0$$ при $$x\in[-2;0)\cup(0;3)$$;
- функция убывает на $$[-2;0]$$, возрастает на $$[0;1]$$, постоянна на $$[1;3)$$.
Ответ
а) $$f(-1)=1,\; f(2)=4,\; f(1)=4,\; f(1{,}5)=4,\; f(-2)=4.$$
б) График состоит из частей $$y=x^2$$ на $$[-2;0]$$, $$y=4x$$ на $$(0;1]$$ и $$y=4$$ на $$(1;3)$$.
в) $$D(f)=[-2;3),\; E(f)=[0;4],\; \min f=0,\; \max f=4.$$
