Упр.46.4 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) вершин; г) вершин степени 2;
б) рёбер; д) вершин степени 3;
в) висячих вершин; е) вершин степени 4.

На доске $$8 \times 8$$ проведены все линии по границам клеток. Тогда число точек пересечения вертикальных и горизонтальных линий равно числу вершин графа:

$$9 \cdot 9 = 81.$$

Рёбра графа — это отрезки между соседними вершинами. Вертикальных отрезков по $$9$$ в каждом из $$8$$ столбцов, горизонтальных — по $$9$$ в каждом из $$8$$ рядов:

$$8(9+9)=144.$$

Висячих вершин нет, так как каждая вершина соединена как минимум с двумя рёбрами.

Теперь найдём вершины разных степеней:

• вершин степени $$2$$ — это 4 угловые вершины;
• вершин степени $$3$$ — все вершины на границе, кроме углов: $$4 \cdot 7 = 28$$;
• вершин степени $$4$$ — внутренние вершины: $$7 \cdot 7 = 49$$.

Ответ

а) $$81$$; б) $$144$$; в) $$0$$; г) $$4$$; д) $$28$$; е) $$49$$.