Упр.46.39 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
f(x) = система
-x2, если -2 < = х < = 0;
0, если 0 < х < = 3.
а) Вычислите f(-2), f(О), f(2), f(-1), f(3);
б) постройте график функции у = f(x);
в) опишите свойства функции у = f(x) с помощью построенного графика.
Функция задана по частям:
$$ f(x)= \begin{cases} -x^2, & -2 \le x \le 0,\\ 0, & 0 < x \le 3. \end{cases} $$
а) Найдём значения функции:
$$ f(-2)=-(-2)^2=-4,\quad f(0)=-(0)^2=0,\quad f(2)=0,\quad f(-1)=-(-1)^2=-1,\quad f(3)=0. $$
б) Построим график. На отрезке $$[-2;0]$$ это часть параболы $$y=-x^2$$, а на промежутке $$0<x\le 3$$ — горизонтальный отрезок прямой $$y=0$$.
Точки графика: $$(-2;-4)$$, $$(-1;-1)$$, $$ (0;0)$$, $$ (3;0)$$. Точка $$(-2;-4)$$ и точка $$ (0;0)$$ принадлежат графику, а на участке $$0<x\le 3$$ график совпадает с осью $$Ox$$.
в) По графику получаем:
- область определения: $$[-2;3]$$;
- область значений: $$[-4;0]$$;
- функция непрерывна на своей области определения;
- $$f(x)=0$$ при $$x\in[0;3]$$;
- $$f(x)<0$$ при $$x\in[-2;0)$$;
- функция возрастает на $$[-2;0]$$;
- на $$[0;3]$$ функция постоянна.
Ответ
а) $$f(-2)=-4,\ f(0)=0,\ f(2)=0,\ f(-1)=-1,\ f(3)=0.$$
б) График состоит из части параболы $$y=-x^2$$ при $$-2\le x\le 0$$ и отрезка $$y=0$$ при $$0<x\le 3$$.
в) $$D(f)=[-2;3]$$, $$E(f)=[-4;0]$$; функция возрастает на $$[-2;0]$$ и постоянна на $$[0;3]$$.
