Упр.46.30 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
x+2, если -4 < =x < =-2; 0, если -2 < x < =0; x2, если 0 < x < =3; б) y= система x/2+2, если -6 < =x < =-2; -x2, если -2 < x < =1; 3-2x, если 1 < x < =5. Используя заданный график функции, установите: 1) какова область определения функции у = f(x); 2) чему равны наименьшее и наибольшее значения функции; 3) является ли функция непрерывной; если нет, то в каких точках она претерпевает разрыв; 4) при каких значениях аргумента значение функции равно нулю, больше нуля, меньше нуля; 5) где функция возрастает, где убывает.
а) По графику видно, что функция задана на отрезках $$[-4;-2]$$, $$(-2;0]$$ и $$[0;3]$$.
Область определения:
$$D(f)=[-4;3].$$
Наименьшее значение функции равно $$-2$$, наибольшее — $$9$$.
Функция непрерывна на каждом из указанных промежутков, но в точке $$x=-2$$ есть разрыв: слева $$f(-2)=-2$$, а справа значения стремятся к $$0$$.
Нули функции: $$x=-2$$ и все $$x\in(-2;0]$$, а также $$x=0$$ и $$x=0$$ уже входит в этот промежуток; на участке $$y=x^2$$ нуль при $$x=0$$. Значит, $$f(x)=0$$ при $$x\in[-2;0].$$
Значения функции больше нуля при $$x\in(0;3].$$
Значения функции меньше нуля при $$x\in[-4;-2).$$
Функция возрастает на $$[-4;-2]$$ и на $$[0;3]$$, а на $$(-2;0]$$ — постоянна.
б) По графику функция задана на отрезках $$[-6;-2]$$, $$(-2;1]$$ и $$[1;5]$$.
Область определения:
$$D(f)=[-6;5].$$
Наименьшее значение функции равно $$-7$$, наибольшее — $$4$$.
Функция не является непрерывной: разрыв есть в точке $$x=-2$$.
Нули функции: $$x=-4$$, $$x=0$$ и $$x=\frac32.$$
Функция больше нуля при $$x\in(-4;-2]\cup(0;\frac32).$$
Функция меньше нуля при $$x\in[-6;-4)\cup(-2;0)\cup(\frac32;5].$$
Функция возрастает на $$[-6;-2]$$ и на $$[0;1]$$, убывает на $$(-2;0]$$ и на $$[1;5].$$
Ответ
а) $$D(f)=[-4;3]$$; $$\min f=-2$$; $$\max f=9$$; разрыв в точке $$x=-2$$; $$f(x)=0$$ при $$x\in[-2;0]$$; $$f(x)>0$$ при $$x\in(0;3]$$; $$f(x)<0$$ при $$x\in[-4;-2)$$; возрастает на $$[-4;-2]$$ и $$[0;3]$$, постоянна на $$(-2;0]$$.
б) $$D(f)=[-6;5]$$; $$\min f=-7$$; $$\max f=4$$; разрыв в точке $$x=-2$$; нули: $$x=-4,\,0,\,\frac32$$; $$f(x)>0$$ при $$x\in(-4;-2]\cup(0;\frac32)$$; $$f(x)<0$$ при $$x\in[-6;-4)\cup(-2;0)\cup(\frac32;5]$$; возрастает на $$[-6;-2]$$ и $$[0;1]$$, убывает на $$(-2;0]$$ и $$[1;5]$$.
