Упр.46.3 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

На поле $$3 \times 3$$ для игры в крестики-нолики провели все отрезки по границам клеток и поля. Получился граф с вершинами в точках пересечения отрезков. Укажите количество: а) вершин; б) рёбер; в) изолированных вершин; г) вершин степени 5; д) вершин степени 2; е) вершин степени 4.

На рисунке получен граф в виде решётки $$4 \times 4$$ по вершинам, то есть всего точек пересечения:

$$4 \cdot 4 = 16.$$

Рёбра состоят из горизонтальных и вертикальных отрезков. В каждом из 3 промежутков между соседними вершинами по горизонтали расположено по 4 отрезка, и таких рядов 3, поэтому:

$$3(4+4)=24.$$

Изолированных вершин нет, так как каждая вершина соединена хотя бы с одной другой вершиной.

Теперь определим степени вершин:

• угловые вершины имеют степень $$2$$;
• внутренние вершины имеют степень $$4$$;
• вершин степени $$5$$ нет.

Угловых вершин 4, внутренних тоже 4.

Ответ

а) $$16$$; б) $$24$$; в) $$0$$; г) $$0$$; д) $$4$$; е) $$4$$.