Упр.46.3 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=-3x+2$$. Найдите:
   а) $$f(0),\ f\left(\frac{2}{3}\right),\ f(-3),\ f\left(-\frac{1}{2}\right)$$;
   б) $$f(-x),\ -f(x),\ f(2x),\ f(x-2)$$;
   в) $$f(x^2),\ (f(x))^2,\ f((x-1)^2),\ (f(-x^2)-1)^2$$;
   г) $$f(-x^3),\ f(2x^3),\ f((2x)^3),\ (f(2x))^3$$.

Дана функция $$f(x)=-3x+2.$$ Подставим в неё нужные выражения.

1. $$f(0)=-3\cdot 0+2=2,$$

   $$f\left(\frac{2}{3}\right)=-3\cdot \frac{2}{3}+2=-2+2=0,$$

   $$f(-3)=-3\cdot(-3)+2=9+2=11,$$

   $$f\left(-\frac{1}{2}\right)=-3\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)+2=\frac{3}{2}+2=\frac{7}{2}.$$

2. $$f(-x)=-3(-x)+2=3x+2,$$

   $$-f(x)=-(-3x+2)=3x-2,$$

   $$f(2x)=-3\cdot 2x+2=-6x+2,$$

   $$f(x-2)=-3(x-2)+2=-3x+6+2=-3x+8.$$

3. $$f(x^2)=-3x^2+2,$$

   $$\bigl(f(x)\bigr)^2=(-3x+2)^2=9x^2-12x+4,$$

   $$f\bigl((x-1)^2\bigr)=-3(x-1)^2+2=-3(x^2-2x+1)+2=-3x^2+6x-1,$$

   $$\bigl(f(-x^2)-1\bigr)^2=\bigl(-3(-x^2)+2-1\bigr)^2=(3x^2+1)^2=9x^4+6x^2+1.$$

4. $$f(-x^3)=-3(-x^3)+2=3x^3+2,$$

   $$f(2x^3)=-3\cdot 2x^3+2=-6x^3+2,$$

   $$f\bigl((2x)^3\bigr)=-3(2x)^3+2=-3\cdot 8x^3+2=-24x^3+2,$$

   $$\bigl(f(2x)\bigr)^3=(-6x+2)^3=(-6x+2)(36x^2-24x+4)=-216x^3+216x^2-72x+8.$$

Ответ

а) $$2;\ 0;\ 11;\ \frac{7}{2}.$$
б) $$3x+2;\ 3x-2;\ -6x+2;\ -3x+8.$$
в) $$-3x^2+2;\ 9x^2-12x+4;\ -3x^2+6x-1;\ 9x^4+6x^2+1.$$
г) $$3x^3+2;\ -6x^3+2;\ -24x^3+2;\ -216x^3+216x^2-72x+8.$$