Упр.46.28 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
Дана функция $$y=f(x)$$, где
$$f(x)=\begin{cases}x+2, & \text{если } x<-1,\\x^2, & \text{если } -1\leq x\leq 2,\\x+2, & \text{если } x>2.\end{cases}$$
а) Вычислите $$f(0),\ f(-2),\ f(2),\ f(3)$$.
б) Постройте график функции $$y=f(x)$$.
в) С помощью графика найдите значения аргумента, если $$f(x)=1$$, $$f(x)=0$$, $$f(x)=4$$, $$f(x)=-1$$.
Функция задана по частям:
$$f(x)= \begin{cases} x+2, & x<-1,\\ x^2, & -1\le x\le 2,\\ x+2, & x>2. \end{cases}$$
а) Найдём значения функции:
$$f(0)=0^2=0,$$
$$f(-2)=-2+2=0,$$
$$f(2)=2^2=4,$$
$$f(3)=3+2=5.$$
б) График состоит из трёх частей:
- прямая $$y=x+2$$ при $$x<-1$$;
- парабола $$y=x^2$$ при $$-1\le x\le 2$$;
- прямая $$y=x+2$$ при $$x>2$$.
Точки $$(-1,1)$$ и $$(2,4)$$ принадлежат графику, так как на среднем промежутке функция задана формулой $$y=x^2$$.
в) По графику или по формулам находим значения аргумента:
$$f(x)=1 \Rightarrow x=-1,\; x=1;$$
$$f(x)=0 \Rightarrow x=-2,\; x=0;$$
$$f(x)=4 \Rightarrow x=2;$$
$$f(x)=-1 \Rightarrow x=-3.$$
Ответ
а) $$f(0)=0,\; f(-2)=0,\; f(2)=4,\; f(3)=5.$$
в) $$f(x)=1 \Rightarrow x=-1,1;\quad f(x)=0 \Rightarrow x=-2,0;\quad f(x)=4 \Rightarrow x=2;\quad f(x)=-1 \Rightarrow x=-3.$$
