Упр.46.28 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

f(x) = система
х+2, если х < -1; х2, если -1 < = х < = 2; х + 2, если x > 2.
а) Вычислите f(0), f(-2), f(2), f(3).
б) Постройте график функции у = f(x).
в) С помощью графика найдите значения аргумента, если f(x) = 1, f(x) = 0, f(x) = 4, f(х) = -1.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} x+2, & x<-1,\\ x^2, & -1\le x\le 2,\\ x+2, & x>2. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ f(0)=0^2=0, $$

$$ f(-2)=-2+2=0, $$

$$ f(2)=2^2=4, $$

$$ f(3)=3+2=5. $$

б) График состоит из трёх частей:

• прямая $$y=x+2$$ при $$x<-1$$;
• парабола $$y=x^2$$ при $$-1\le x\le 2$$;
• прямая $$y=x+2$$ при $$x>2$$.

Точки $$(-1,1)$$ и $$ (2,4) $$ принадлежат графику, так как на среднем промежутке функция задана формулой $$y=x^2$$.

в) По графику или по формулам находим значения аргумента:

$$ f(x)=1 \Rightarrow x=-1,\; x=1; $$

$$ f(x)=0 \Rightarrow x=-2,\; x=0; $$

$$ f(x)=4 \Rightarrow x=2; $$

$$ f(x)=-1 \Rightarrow x=-3. $$

Ответ

а) $$f(0)=0,\; f(-2)=0,\; f(2)=4,\; f(3)=5.$$

в) $$f(x)=1 \Rightarrow x=-1,1;\quad f(x)=0 \Rightarrow x=-2,0;\quad f(x)=4 \Rightarrow x=2;\quad f(x)=-1 \Rightarrow x=-3.$$