Упр.46.27 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где
   $$f(x)= \begin{cases} 2-x, & -4\leq x<-2,\\ x^2, & -2\leq x\leq 2,\\ 0{,}5x+3, & 2 б) Постройте график функции $$y=f(x)$$.
   в) С помощью графика найдите значения аргумента, если $$f(x)=1,\quad f(x)=0,\quad f(x)=5,\quad f(x)=6$$.

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} 2-x, & -4 \le x < -2,\\ x^2, & -2 \le x \le 2,\\ 0{,}5x+3, & 2 < x \le 4. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$f(-4)=2-(-4)=6,$$
$$f(-2)=(-2)^2=4,$$
$$f(1)=1^2=1,$$
$$f(4)=0{,}5\cdot 4+3=5.$$

б) График состоит из трёх частей:

• отрезок прямой $$y=2-x$$ при $$-4 \le x < -2$$;
• часть параболы $$y=x^2$$ при $$-2 \le x \le 2$$;
• отрезок прямой $$y=0{,}5x+3$$ при $$2 < x \le 4$$.

Ключевые точки графика: $$(-4;6)$$, $$(-2;4)$$, $$(0;0)$$, $$(2;4)$$, $$(4;5)$$.

в) По графику находим значения аргумента:

$$f(x)=1 \Rightarrow x=-1,\; x=1;$$
$$f(x)=0 \Rightarrow x=0;$$
$$f(x)=5 \Rightarrow x=-3,\; x=4;$$
$$f(x)=6 \Rightarrow x=-4.$$

Ответ

а) $$f(-4)=6,\; f(-2)=4,\; f(1)=1,\; f(4)=5.$$
в) $$f(x)=1 \Rightarrow x=-1,\;1;\quad f(x)=0 \Rightarrow x=0;\quad f(x)=5 \Rightarrow x=-3,\;4;\quad f(x)=6 \Rightarrow x=-4.$$