Упр.46.27 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
f(x) = система
2-х, если -4 < = х < -2;
х2, если -2 < = х < = 2;
0,5х + 3, если 2 < х < = 4.
а) Вычислите f(-4), f(-2), f(1), f(4).
б) Постройте график функции у = f(x).
в) С помощью графика найдите значения аргумента, если fix) = 1, fix) = 0, fix) = 5, fix) = 6.
Функция задана по частям:
$$ f(x)= \begin{cases} 2-x, & -4 \le x < -2,\\ x^2, & -2 \le x \le 2,\\ 0{,}5x+3, & 2 < x \le 4. \end{cases} $$
а) Найдём значения функции:
$$ f(-4)=2-(-4)=6, $$
$$ f(-2)=(-2)^2=4, $$
$$ f(1)=1^2=1, $$
$$ f(4)=0{,}5\cdot 4+3=5. $$
б) График состоит из трёх частей:
- отрезок прямой $$y=2-x$$ при $$-4 \le x < -2$$;
- часть параболы $$y=x^2$$ при $$-2 \le x \le 2$$;
- отрезок прямой $$y=0{,}5x+3$$ при $$2 < x \le 4$$.
Ключевые точки графика: $$(-4;6)$$, $$(-2;4)$$, $$ (0;0)$$, $$ (2;4)$$, $$ (4;5)$$.
в) По графику находим значения аргумента:
$$ f(x)=1 \Rightarrow x=-1,\; x=1; $$
$$ f(x)=0 \Rightarrow x=0; $$
$$ f(x)=5 \Rightarrow x=-3,\; x=4; $$
$$ f(x)=6 \Rightarrow x=-4. $$
Ответ
а) $$f(-4)=6,\; f(-2)=4,\; f(1)=1,\; f(4)=5.$$
в) $$f(x)=1 \Rightarrow x=-1,\;1;\quad f(x)=0 \Rightarrow x=0;\quad f(x)=5 \Rightarrow x=-3,\;4;\quad f(x)=6 \Rightarrow x=-4.$$
