Упр.46.25 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

а) f(x) = система
x2, если -4 < = х < = 0; 2x, если х < = 1; б) f(x) =система x+2, если х < 0; x2, если х > =-1?.

Подробный ответ

а) Рассмотрим области задания частей функции:

$$ f(x)= \begin{cases} x^2, & -4 \le x \le 0,\\ 2x, & x \ge 1. \end{cases} $$

Промежутки $$[-4;0]$$ и $$[1;+\infty)$$ не пересекаются, значит каждому значению аргумента соответствует не более одного значения функции. Следовательно, это функция.

б) Рассмотрим области задания частей функции:

$$ f(x)= \begin{cases} x+2, & x<0,\\ x^2, & x\ge -1. \end{cases} $$

Промежутки $$(-\infty;0)$$ и $$[-1;+\infty)$$ пересекаются на отрезке $$[-1;0)$$. Например, при $$x=-1$$ и при любом $$x$$ из $$[-1;0)$$ одному и тому же значению аргумента соответствуют два значения функции. Значит, это не функция.