Упр.46.25 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Можно ли считать, что $$y=f(x)$$ — функция, где:
   
   а) $$f(x)=\begin{cases}x^2, & \text{если } -4\leq x\leq 0;\\2x, & \text{если } x\leq 1;\end{cases}$$
   
   б) $$f(x)=\begin{cases}x+2, & \text{если } x<0;\\x^2, & \text{если } x\geq -1.\end{cases}$$

а) Рассмотрим области задания частей функции:

$$f(x)= \begin{cases} x^2, & -4 \le x \le 0,\\ 2x, & x \ge 1. \end{cases}$$

Промежутки $$[-4;0]$$ и $$[1;+\infty)$$ не пересекаются, значит каждому значению аргумента соответствует не более одного значения функции. Следовательно, это функция.

б) Рассмотрим области задания частей функции:

$$f(x)= \begin{cases} x+2, & x<0,\\ x^2, & x\ge -1. \end{cases}$$

Промежутки $$(-\infty;0)$$ и $$[-1;+\infty)$$ пересекаются на отрезке $$[-1;0)$$. Например, при $$x=-1$$ и при любом $$x$$ из $$[-1;0)$$ одному и тому же значению аргумента соответствуют два значения функции. Значит, это не функция.

Ответ

а) да, функция; б) нет, не функция.