Упр.46.23 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
- Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2$$. Найдите:
а) $$f(-12)-44$$, $$f(9)-1$$, $$f(7)-f(3)$$, $$f(3)+f(4)$$;
б) $$f(a+b)$$, $$f(a)+b$$, $$f(b)-a$$, $$f(a)+f(b)$$;
в) $$f(ab)$$, $$af(b)$$, $$-bf(a)$$, $$f\left(\frac{a}{b}\right)$$;
г) $$f(x-1)+f(x+1)$$, $$f(x+2)-f(x)$$, $$\frac{f(x)-1}{f(x-1)}$$, $$\frac{f(x+2)}{f(x)-4}$$.
Так как $$f(x)=x^2,$$ подставим нужные значения аргумента.
$$f(-12)-44=(-12)^2-44=144-44=100.$$
$$f(9)-1=9^2-1=81-1=80.$$
$$f(7)-f(3)=7^2-3^2=49-9=40.$$
$$f(3)+f(4)=3^2+4^2=9+16=25.$$
$$f(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$$
$$f(a)+b=a^2+b.$$
$$f(b)-a=b^2-a.$$
$$f(a)+f(b)=a^2+b^2.$$
$$f(ab)=(ab)^2=a^2b^2.$$
$$af(b)=a\cdot b^2=ab^2.$$
$$-bf(a)=-b\cdot a^2=-ba^2.$$
$$f\left(\frac{a}{b}\right)=\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}.$$
$$f(x-1)+f(x+1)=(x-1)^2+(x+1)^2$$
$$=x^2-2x+1+x^2+2x+1=2x^2+2.$$
$$f(x+2)-f(x)=(x+2)^2-x^2$$
$$=x^2+4x+4-x^2=4x+4.$$
$$\frac{f(x)-1}{f(x-1)}=\frac{x^2-1}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)^2}=\frac{x+1}{x-1}.$$
$$\frac{f(x+2)}{f(x)-4}=\frac{(x+2)^2}{x^2-4}=\frac{(x+2)^2}{(x-2)(x+2)}=\frac{x+2}{x-2}.$$
Ответ
а) $$100,\ 80,\ 40,\ 25$$;
б) $$a^2+2ab+b^2,\ a^2+b,\ b^2-a,\ a^2+b^2$$;
в) $$a^2b^2,\ ab^2,\ -ba^2,\ \frac{a^2}{b^2}$$;
г) $$2x^2+2,\ 4x+4,\ \frac{x+1}{x-1},\ \frac{x+2}{x-2}$$.
