Упр.46.20 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) значения функции при значении аргумента, равном -1; 0; 2; 4;
б) значения аргумента, если значение функции равно 0; 1; 4;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 2];
г) промежутки возрастания и убывания функции.

По графику задана функция

$$ y= \begin{cases} x^2, & -3 \le x \le 0,\\ x, & 0 < x \le 4. \end{cases} $$

1. Найдём значения функции при заданных значениях аргумента:

   $$x=-1 \Rightarrow y=(-1)^2=1,$$

   $$x=0 \Rightarrow y=0^2=0,$$

   $$x=2 \Rightarrow y=2,$$

   $$x=4 \Rightarrow y=4.$$

2. Найдём значения аргумента, если значение функции задано:

   $$y=0 \Rightarrow x=0,$$

   $$y=1 \Rightarrow x=\pm 1,$$

   $$y=4 \Rightarrow x=-2 \text{ или } x=4.$$

3. На отрезке $$[-1;2]$$ функция принимает наименьшее значение в точке $$x=0$$:

   $$y_{\min}=0.$$

   Наибольшее значение на этом отрезке достигается при $$x=2$$:

   $$y_{\max}=2.$$

4. На промежутке $$[-3;0]$$ функция $$y=x^2$$ убывает, а на промежутке $$[0;4]$$ функция $$y=x$$ возрастает.

Ответ

а) $$1;\ 0;\ 2;\ 4.$$
б) $$x=0;\ x=\pm 1;\ x=-2 \text{ или } x=4.$$
в) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=2.$$
г) функция убывает при $$x \in [-3;0]$$, возрастает при $$x \in [0;4]$$.