Упр.46.10 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) f(х — 9) = f(х + 5);
б) f(2х — 7) = f(2x + 3);
в) f(х — 1) = f(x — 7);
г) f(1 + 3х) = f(3х + 5)?

Так как $$f(x)=x^2,$$ то в каждом пункте приравниваем квадраты соответствующих выражений.

1. $$f(x-9)=f(x+5)$$

   $$ (x-9)^2=(x+5)^2 $$

   $$ x^2-18x+81=x^2+10x+25 $$

   $$ -18x-10x=25-81 $$

   $$ -28x=-56 $$

   $$ x=2 $$

2. $$f(2x-7)=f(2x+3)$$

   $$ (2x-7)^2=(2x+3)^2 $$

   $$ 4x^2-28x+49=4x^2+12x+9 $$

   $$ -28x-12x=9-49 $$

   $$ -40x=-40 $$

   $$ x=1 $$

3. $$f(x-1)=f(x-7)$$

   $$ (x-1)^2=(x-7)^2 $$

   $$ x^2-2x+1=x^2-14x+49 $$

   $$ -2x+14x=49-1 $$

   $$ 12x=48 $$

   $$ x=4 $$

4. $$f(1+3x)=f(3x+5)$$

   $$ (1+3x)^2=(3x+5)^2 $$

   $$ 1+6x+9x^2=9x^2+30x+25 $$

   $$ 6x-30x=25-1 $$

   $$ -24x=24 $$

   $$ x=-1 $$

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$x=1$$; в) $$x=4$$; г) $$x=-1$$.