Упр.46.10 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2$$. При каких значениях $$x$$ выполняется равенство:
   а) $$f(x-9)=f(x+5)$$;
   б) $$f(2x-7)=f(2x+3)$$;
   в) $$f(x-1)=f(x-7)$$;
   г) $$f(1+3x)=f(3x+5)$$?

Так как $$f(x)=x^2,$$ то в каждом пункте приравниваем квадраты соответствующих выражений.

1. $$f(x-9)=f(x+5)$$

   $$(x-9)^2=(x+5)^2$$

   $$x^2-18x+81=x^2+10x+25$$

   $$-18x-10x=25-81$$

   $$-28x=-56$$

   $$x=2$$

2. $$f(2x-7)=f(2x+3)$$

   $$(2x-7)^2=(2x+3)^2$$

   $$4x^2-28x+49=4x^2+12x+9$$

   $$-28x-12x=9-49$$

   $$-40x=-40$$

   $$x=1$$

3. $$f(x-1)=f(x-7)$$

   $$(x-1)^2=(x-7)^2$$

   $$x^2-2x+1=x^2-14x+49$$

   $$-2x+14x=49-1$$

   $$12x=48$$

   $$x=4$$

4. $$f(1+3x)=f(3x+5)$$

   $$(1+3x)^2=(3x+5)^2$$

   $$1+6x+9x^2=9x^2+30x+25$$

   $$6x-30x=25-1$$

   $$-24x=24$$

   $$x=-1$$

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$x=1$$; в) $$x=4$$; г) $$x=-1$$.