Упр.45.8 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: а) На графике функции у = -x2 найдите точку, ордината которой на 6 меньше абсциссы, б) На графике функции у = -х2 найдите точку, абсцисса которой на 2 больше ординаты. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 45-8 715

а) Пусть искомая точка имеет координаты $$x,\ y$$. По условию её ордината на 6 меньше абсциссы, значит

$$y=x-6.$$

Точка лежит на графике функции $$y=-x^2$$, поэтому

$$-x^2=x-6.$$

Решим уравнение:

$$x^2+x-6=0$$

$$\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0$$

$$x=-3 \text{ или } x=2.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$x=-3,\quad y=-(-3)^2=-9$$

$$x=2,\quad y=-(2)^2=-4.$$

Значит, точки: $$(-3;\,-9)$$ и $$(2;\,-4).$$

б) Пусть искомая точка имеет координаты $$x,\ y$$. По условию её абсцисса на 2 больше ординаты, значит

$$x=y+2,$$

или

$$y=x-2.$$

Так как точка лежит на графике $$y=-x^2$$, получаем

$$-x^2=x-2.$$

Решим уравнение:

$$x^2+x-2=0$$

$$\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0$$

$$x=-2 \text{ или } x=1.$$

Найдём $$y$$:

$$x=-2,\quad y=-(-2)^2=-4$$

$$x=1,\quad y=-(1)^2=-1.$$

Следовательно, точки: $$(-2;\,-4)$$ и $$(1;\,-1).$$

Ответ

а) $$(-3;\,-9)$$ и $$(2;\,-4)$$; б) $$(1;\,-1)$$ и $$(-2;\,-4).$$