Упр.45.8 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Найдите количество рёбер в полном $$n$$-вершиннике, если: а) $$n=2$$; г) $$n=5$$; б) $$n=3$$; д) $$n=100$$; в) $$n=4$$; е) $$n$$ — произвольное.

В полном $$n$$-вершиннике каждая вершина соединена с остальными $$n-1$$ вершинами. Если просто перемножить, то каждое ребро будет посчитано дважды, поэтому число рёбер равно

$$N=\frac{n(n-1)}{2}.$$

Теперь подставим значения $$n$$:

• а) $$n=2$$: $$N=\frac{2\cdot 1}{2}=1$$;
• б) $$n=3$$: $$N=\frac{3\cdot 2}{2}=3$$;
• в) $$n=4$$: $$N=\frac{4\cdot 3}{2}=6$$;
• г) $$n=5$$: $$N=\frac{5\cdot 4}{2}=10$$;
• д) $$n=100$$: $$N=\frac{100\cdot 99}{2}=4950$$;
• е) при произвольном $$n$$: $$N=\frac{n(n-1)}{2}.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$3$$; в) $$6$$; г) $$10$$; д) $$4950$$; е) $$\frac{n(n-1)}{2}$$.