Упр.45.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. В полном пятивершиннике $$ABCDE$$ приведите примеры: а) путей из двух рёбер; б) путей из трёх рёбер; в) циклов из трёх рёбер; г) циклов из четырёх рёбер; д) пути, не являющегося простым; е) цикла из шести рёбер.

В полном пятивершиннике каждые две вершины соединены ребром. Поэтому можно составлять любые пути и циклы, перечисляя последовательности вершин так, чтобы соседние вершины были соединены ребром графа.

1. Пути из двух рёбер:

   $$ABC,\ AEC,\ CBD,\ CAE.$$

2. Пути из трёх рёбер:

   $$ABCD,\ CAED,\ BDEA,\ BADC.$$

3. Циклы из трёх рёбер:

   $$ACEA,\ BDEB,\ CBDC,\ CDAC.$$

4. Циклы из четырёх рёбер:

   $$AEDBA,\ BEDCB,\ DCAED.$$

5. Путь, не являющийся простым:

   $$ADEAC,\ BEDBC,\ EBCDEA,\ DAEDC.$$

6. Циклы из шести рёбер:

   $$CBADEAC,\ AEBCDBA.$$

Ответ

а) $$ABC,\ AEC,\ CBD,\ CAE$$; б) $$ABCD,\ CAED,\ BDEA,\ BADC$$; в) $$ACEA,\ BDEB,\ CBDC,\ CDAC$$; г) $$AEDBA,\ BEDCB,\ DCAED$$; д) $$ADEAC,\ BEDBC,\ EBCDEA,\ DAEDC$$; е) $$CBADEAC,\ AEBCDBA$$.