Упр.45.6 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

В квадрате $$ABCD$$ провели диагональ $$AC$$. В полученном графе перечислите все: а) рёбра; б) простые пути из $$A$$ в $$C$$; в) пути, начинающиеся в вершине $$A$$ и состоящие из пяти рёбер; г) циклы из трёх рёбер с началом и концом в вершине $$C$$; д) циклы из четырёх рёбер; е) пути из пяти рёбер.

В графе вершины: A, B, C, D. Рёбра: AB, BC, CD, AD, AC.

Перечислим все требуемые маршруты.

1. а) Рёбра: $$AB,\ BC,\ CD,\ AD,\ AC$$

2. б) Простые пути из $$A$$ в $$C$$: $$ABC,\ AC,\ ADC$$

3. в) Пути из $$A$$ длиной пять рёбер: $$ABCADC,\ ABCDAC,\ ADCABC,\ ADCBAC$$

4. г) Циклы с началом и концом в вершине $$C$$ длиной три ребра: $$CABC,\ CADC,\ CBAC,\ CDAC$$

5. д) Циклы длиной четыре ребра: $$ABCDA,\ BCDAB,\ CDABC,\ DABCD,\ ADCBA,\ DCBAD,\ CBADC,\ BADCB$$

6. е) Пути из пяти рёбер: $$ABCDAC,\ ADCBAC,\ ABCADC,\ ADCABC,\ CABCDA,\ CADCBA,\ CBACDA,\ CDACBA$$

Ответ

а) $$AB,\ BC,\ CD,\ AD,\ AC$$;
б) $$ABC,\ AC,\ ADC$$;
в) $$ABCADC,\ ABCDAC,\ ADCABC,\ ADCBAC$$;
г) $$CABC,\ CADC,\ CBAC,\ CDAC$$;
д) $$ABCDA,\ BCDAB,\ CDABC,\ DABCD,\ ADCBA,\ DCBAD,\ CBADC,\ BADCB$$;
е) $$ABCDAC,\ ADCBAC,\ ABCADC,\ ADCABC,\ CABCDA,\ CADCBA,\ CBACDA,\ CDACBA$$.