Упр.45.5 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Нарисуйте граф с пятью вершинами, в котором количество рёбер равно: а) 2; б) 5; в) 7; г) 8; д) 9; е) 10.

Обозначим вершины графа произвольно и соединим их рёбрами так, чтобы получилось нужное число рёбер.

1. Для графа с 5 вершинами и 2 рёбрами достаточно соединить две пары вершин, а одна вершина останется изолированной.
2. Для графа с 5 вершинами и 5 рёбрами можно построить пятиугольник, то есть соединить вершины по контуру.
3. Для графа с 5 вершинами и 7 рёбрами к пятиугольнику добавим ещё 2 диагонали.
4. Для графа с 5 вершинами и 8 рёбрами добавим к пятиугольнику ещё 3 диагонали.
5. Для графа с 5 вершинами и 9 рёбрами добавим к пятиугольнику ещё 4 диагонали.
6. Для графа с 5 вершинами и 10 рёбрами получим полный граф на 5 вершинах, то есть соединим каждую вершину с каждой.

Такие графы можно изобразить, например, как на рисунке: для каждого пункта число вершин равно 5, а число рёбер соответственно равно $$2$$, $$5$$, $$7$$, $$8$$, $$9$$ и $$10$$.

Ответ

Можно построить графы с 5 вершинами и соответственно $$2$$, $$5$$, $$7$$, $$8$$, $$9$$ и $$10$$ рёбрами.