Упр.45 Повторение ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: Первый и второй насосы наполняют бассейн водой за 9 ч, второй и третий — за 14 ч, а первый и третий — за 18 ч. За какое время наполнится бассейн, если будут включены три насоса вместе?

Обозначим производительности насосов через $$x$$, $$y$$ и $$z$$ части бассейна в час.

Тогда по условию:

$$x+y=\frac{1}{9}, \quad y+z=\frac{1}{14}, \quad x+z=\frac{1}{18}.$$

Сложим все три равенства:

$$2(x+y+z)=\frac{1}{9}+\frac{1}{14}+\frac{1}{18}.$$

Приведём дроби к общему знаменателю $$126$$:

$$2(x+y+z)=\frac{14}{126}+\frac{9}{126}+\frac{7}{126}=\frac{30}{126}=\frac{5}{21}.$$

Тогда

$$x+y+z=\frac{5}{42}.$$

Значит, три насоса вместе наполняют бассейн за

$$\frac{1}{x+y+z}=\frac{42}{5}=8{,}4 \text{ ч}.$$

Ответ

$$8{,}4 \text{ ч}$$