Упр.45.16 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: При каких значениях р данное уравнение имеет один корень:

1. а)

   $$\frac{2x^3+6x^2}{2x+6}=p$$
   $$\frac{2x^2(x+3)}{2(x+3)}=x^2,\quad x\ne -3$$
   Значит, уравнение сводится к
   $$x^2=p.$$
   Чтобы оно имело один корень, нужно, чтобы либо $$p=0$$, либо $$p>0$$ и один из корней был исключён из ОДЗ. Здесь исключается $$x=-3$$, поэтому при
   $$x=\pm\sqrt{p}$$
   один корень пропадает только при $$\sqrt{p}=3,$$ то есть $$p=9.$$
   Кроме того, при $$p=0$$ получаем один корень $$x=0.$$

   Итак, $$p=0$$ или $$p=9.$$

2. б)

   $$\frac{x^4-4x^3}{x^2-4x}=p$$
   $$\frac{x^3(x-4)}{x(x-4)}=x^2,\quad x\ne 0,\ x\ne 4$$
   Получаем
   $$x^2=p.$$
   Один корень будет при $$p=16,$$ так как тогда
   $$x=\pm 4,$$
   но $$x=4$$ не подходит по ОДЗ.

   Следовательно, $$p=16.$$

3. в)

   $$\frac{9x^2-3x^3}{3x-9}=p$$
   $$\frac{3x^2(3-x)}{3(x-3)}=-x^2,\quad x\ne 3$$
   Значит,
   $$-x^2=p,$$
   то есть
   $$x^2=-p.$$
   Один корень получается при $$p=0$$ и при $$p=-9$$: в первом случае $$x=0,$$ во втором случае $$x=\pm 3,$$ но $$x=3$$ не подходит по ОДЗ.

   Ответ: $$p=0$$ или $$p=-9.$$

4. г)

   $$\frac{x^4-2x^3}{x^2-2x}=p$$
   $$\frac{x^3(x-2)}{x(x-2)}=x^2,\quad x\ne 0,\ x\ne 2$$
   Получаем
   $$x^2=p.$$
   Один корень будет при $$p=4,$$ так как тогда
   $$x=\pm 2,$$
   но $$x=2$$ не подходит по ОДЗ.

   Следовательно, $$p=4.$$

Ответ

а) $$p=0,\ 9$$;
б) $$p=16$$;
в) $$p=0,\ -9$$;
г) $$p=4$$.