Упр.45.15 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина:

1. а) $$\frac{x^3-x^2}{x-1}=-2x+3$$

   ОДЗ: $$x\ne 1$$.

   Преобразуем левую часть:

   $$\frac{x^3-x^2}{x-1}=\frac{x^2(x-1)}{x-1}=x^2.$$

   Тогда получаем уравнение:

   $$x^2=-2x+3$$

   $$x^2+2x-3=0$$

   $$\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0$$

   $$x=-3 \text{ или } x=1$$

   Но $$x=1$$ не подходит по ОДЗ, значит:

   $$x=-3$$

2. б) $$-\frac{x^3+2x^2}{x+2}=x-2$$

   ОДЗ: $$x\ne -2$$.

   Преобразуем левую часть:

   $$-\frac{x^3+2x^2}{x+2}=-\frac{x^2(x+2)}{x+2}=-x^2.$$

   Получаем:

   $$-x^2=x-2$$

   $$x^2+x-2=0$$

   $$\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0$$

   $$x=-2 \text{ или } x=1$$

   Число $$x=-2$$ не подходит по ОДЗ, значит:

   $$x=1$$

3. в) $$\frac{x^3-3x^2}{x-3}=x+6$$

   ОДЗ: $$x\ne 3$$.

   Преобразуем левую часть:

   $$\frac{x^3-3x^2}{x-3}=\frac{x^2(x-3)}{x-3}=x^2.$$

   Тогда:

   $$x^2=x+6$$

   $$x^2-x-6=0$$

   $$\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0$$

   $$x=3 \text{ или } x=-2$$

   Но $$x=3$$ не подходит по ОДЗ, значит:

   $$x=-2$$

4. г) $$-\frac{4x^2+x^3}{x+4}=2x-8$$

   ОДЗ: $$x\ne -4$$.

   Преобразуем левую часть:

   $$-\frac{4x^2+x^3}{x+4}=-\frac{x^2(4+x)}{x+4}=-x^2.$$

   Получаем:

   $$-x^2=2x-8$$

   $$x^2+2x-8=0$$

   $$\left(x+4\right)\left(x-2\right)=0$$

   $$x=-4 \text{ или } x=2$$

   Число $$x=-4$$ не подходит по ОДЗ, значит:

   $$x=2$$

Ответ

а) $$x=-3$$; б) $$x=1$$; в) $$x=-2$$; г) $$x=2$$.