Упр.45.14 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Решите графически уравнение: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 45-14 715

1. а) $$\frac{2x^4}{x^3}=-x^2$$

   При $$x\ne 0$$ имеем:

   $$\frac{2x^4}{x^3}=2x$$

   Тогда уравнение сводится к системе графиков $$y=2x$$ и $$y=-x^2$$. Их точка пересечения имеет абсциссу $$x=-2$$.

2. б) $$\frac{x^2-4}{x-2}=x^2$$

   ОДЗ: $$x\ne 2$$.

   $$\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2,\quad x\ne 2$$

   Получаем уравнение $$x+2=x^2$$. Графики $$y=x+2$$ и $$y=x^2$$ пересекаются при $$x=-1$$.

3. в) $$x^2=\frac{3x^8}{x^7}$$

   ОДЗ: $$x\ne 0$$.

   $$\frac{3x^8}{x^7}=3x$$

   Тогда нужно решить уравнение $$x^2=3x$$. По графику пересечение происходит при $$x=3$$.

4. г) $$\frac{x^2-4}{x+2}=-x^2$$

   ОДЗ: $$x\ne -2$$.

   $$\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2,\quad x\ne -2$$

   Получаем уравнение $$x-2=-x^2$$. Графики $$y=x-2$$ и $$y=-x^2$$ пересекаются при $$x=1$$.

Ответ

а) $$x=-2$$; б) $$x=-1$$; в) $$x=3$$; г) $$x=1$$.