Упр.45.1 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. В одной системе координат постройте графики заданных функций и найдите координаты точек их пересечения: а) $$y=x+3$$ и $$y=2x+1$$; б) $$y=x^2$$ и $$y=9$$; в) $$y=-x$$ и $$y=3x-4$$; г) $$y=-x^2$$ и $$y=-2x$$.

1. а) Найдём точку пересечения графиков функций $$y=x+3$$ и $$y=2x+1$$:

   $$x+3=2x+1$$
   $$x=2$$
   $$y=2+3=5$$

   Точка пересечения: $$(2; 5)$$.

2. б) Найдём точки пересечения графиков функций $$y=x^2$$ и $$y=9$$:

   $$x^2=9$$
   $$x=\pm 3$$

   Точки пересечения: $$(-3; 9)$$ и $$(3; 9)$$.

3. в) Найдём точку пересечения графиков функций $$y=-x$$ и $$y=3x-4$$:

   $$-x=3x-4$$
   $$4x=4$$
   $$x=1$$
   $$y=-1$$

   Точка пересечения: $$(1; -1)$$.

4. г) Найдём точки пересечения графиков функций $$y=-x^2$$ и $$y=-2x$$:

   $$-x^2=-2x$$
   $$x^2=2x$$
   $$x^2-2x=0$$
   $$x(x-2)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=2$$

   При $$x=0$$ получаем $$y=0$$, при $$x=2$$ получаем $$y=-4$$.

   Точки пересечения: $$(0; 0)$$ и $$(2; -4)$$.

Ответ

а) $$(2; 5)$$; б) $$(-3; 9)$$ и $$(3; 9)$$; в) $$(1; -1)$$; г) $$(0; 0)$$ и $$(2; -4)$$.