Упр.44.51 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

С помощью графика функции $$y=-x^2$$ определите, при каких значениях $$x$$ выполняется неравенство:

а) $$-x^2\leq-4$$;

б) $$-x^2>-9$$;

в) $$-x^2\geq-4$$;

г) $$-x^2<-9$$.

Рассмотрим график функции $$y=-x^2$$ и определим, при каких значениях $$x$$ значения функции удовлетворяют каждому неравенству.

1. $$-x^2\le -4$$
   
   Это означает, что график лежит не выше прямой $$y=-4$$. По графику получаем:
   $$x\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty).$$
2. $$-x^2>-9$$
   
   Это означает, что график лежит выше прямой $$y=-9$$. По графику:
   $$x\in(-3;3).$$
3. $$-x^2\ge -4$$
   
   Это означает, что график лежит не ниже прямой $$y=-4$$. Тогда:
   $$x\in[-2;2].$$
4. $$-x^2<-9$$
   Это означает, что график лежит ниже прямой $$y=-9$$. Следовательно:
   $$x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)$$; б) $$x\in(-3;3)$$; в) $$x\in[-2;2]$$; г) $$x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$.