Упр.44.49 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Найдите точки пересечения параболы и прямой:

а) $$y=x^2$$ и $$y=-2x-1$$;
б) $$y=-x^2$$ и $$y=2x+1$$;
в) $$y=x^2$$ и $$y=4x-4$$;
г) $$y=-x^2$$ и $$y=-4x+4$$.

1. а) Найдём точку пересечения графиков $$y=x^2$$ и $$y=-2x-1$$.

   $$x^2=-2x-1$$
   $$x^2+2x+1=0$$
   $$\left(x+1\right)^2=0$$
   $$x=-1$$

   Тогда

   $$y=(-1)^2=1$$

   Точка пересечения: $$(-1;1)$$.

2. б) Найдём точку пересечения графиков $$y=-x^2$$ и $$y=2x+1$$.

   $$-x^2=2x+1$$
   $$x^2+2x+1=0$$
   $$\left(x+1\right)^2=0$$
   $$x=-1$$

   Тогда

   $$y=-(-1)^2=-1$$

   Точка пересечения: $$(-1;-1)$$.

3. в) Найдём точку пересечения графиков $$y=x^2$$ и $$y=4x-4$$.

   $$x^2=4x-4$$
   $$x^2-4x+4=0$$
   $$\left(x-2\right)^2=0$$
   $$x=2$$

   Тогда

   $$y=2^2=4$$

   Точка пересечения: $$\left(2;4\right)$$.

4. г) Найдём точку пересечения графиков $$y=-x^2$$ и $$y=-4x+4$$.

   $$-x^2=-4x+4$$
   $$x^2-4x+4=0$$
   $$\left(x-2\right)^2=0$$
   $$x=2$$

   Тогда

   $$y=-2^2=-4$$

   Точка пересечения: $$\left(2;-4\right)$$.

Ответ

а) $$(-1;1)$$; б) $$(-1;-1)$$; в) $$\left(2;4\right)$$; г) $$\left(2;-4\right)$$.