Упр.44.46 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Пусть А — наибольшее значение функции у = х2 на полуинтервале (-1; 2], а В — наименьшее значение функции у — х + 2 на луче [3; +бесконечность). Что больше: А или В? Сделайте графическую иллюстрацию. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 44-46 715

Подробный ответ

Рассмотрим функцию $$y=x^2$$ на полуинтервале $$(-1;2].$$ Парабола направлена вверх, поэтому наибольшее значение на этом промежутке достигается в правом конце:

$$A=2^2=4.$$

Теперь рассмотрим функцию $$y=x+2$$ на луче $$[3;+\infty).$$ Это возрастающая функция, значит наименьшее значение она принимает при наименьшем значении $$x,$$ то есть при $$x=3$$:

$$B=3+2=5.$$

Сравниваем:

$$B>A.$$

Графически это видно так: на графике параболы отмечена точка $$(-1;1)$$ как не входящая в промежуток, а точка $$ (2;4) $$ — входящая; на графике прямой начальная точка луча $$ (3;5) $$ также входит в промежуток.