Упр.44.46 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть $$A$$ — наибольшее значение функции $$y=x^2$$ на полуинтервале $$(-1; 2]$$, а $$B$$ — наименьшее значение функции $$y=x+2$$ на луче $$[3; +\infty)$$. Что больше: $$A$$ или $$B$$? Сделайте графическую иллюстрацию.

Подробный ответ

Рассмотрим функцию $$y=x^2$$ на полуинтервале $$(-1;2].$$ Парабола направлена вверх, поэтому наибольшее значение на этом промежутке достигается в правом конце:

$$A=2^2=4.$$

Теперь рассмотрим функцию $$y=x+2$$ на луче $$[3;+\infty).$$ Это возрастающая функция, значит наименьшее значение она принимает при наименьшем значении $$x,$$ то есть при $$x=3$$:

$$B=3+2=5.$$

Сравниваем:

$$B>A.$$

Графически это видно так: на графике параболы отмечена точка $$(-1;1)$$ как не входящая в промежуток, а точка $$(2;4)$$ — входящая; на графике прямой начальная точка луча $$(3;5)$$ также входит в промежуток.