Упр.44.31 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) $$y=x^2$$ и $$y=-2x+3$$;

б) $$y=-x^2$$ и $$y=x+5$$;

в) $$y=-x^2$$ и $$y=2x-3$$;

г) $$y=x^2$$ и $$y=x-3$$.

1. а) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^2$$ и $$y=-2x+3$$.

   Приравняем значения функций:

   $$x^2=-2x+3$$

   $$x^2+2x-3=0$$

   $$x^2+3x-x-3=0$$

   $$x(x+3)-1(x+3)=0$$

   $$(x+3)(x-1)=0$$

   Отсюда $$x=-3$$ или $$x=1$$.

   Найдём соответствующие значения $$y$$:

   при $$x=-3$$: $$y=(-3)^2=9$$;

   при $$x=1$$: $$y=1^2=1$$.

   Точки пересечения: $$(-3; 9)$$ и $$(1; 1)$$.

2. б) Найдём точки пересечения графиков $$y=-x^2$$ и $$y=x+5$$.

   Приравняем значения функций:

   $$-x^2=x+5$$

   $$x^2+x+5=0$$

   Дискриминант:

   $$D=1-20=-19<0$$

   Действительных корней нет, значит, графики не пересекаются.

3. в) Найдём точки пересечения графиков $$y=-x^2$$ и $$y=2x-3$$.

   Приравняем значения функций:

   $$-x^2=2x-3$$

   $$x^2+2x-3=0$$

   $$x^2-x+3x-3=0$$

   $$x(x-1)+3(x-1)=0$$

   $$(x-1)(x+3)=0$$

   Отсюда $$x=1$$ или $$x=-3$$.

   Найдём соответствующие значения $$y$$:

   при $$x=1$$: $$y=-1$$;

   при $$x=-3$$: $$y=-9$$.

   Точки пересечения: $$(1; -1)$$ и $$(-3; -9)$$.

4. г) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^2$$ и $$y=x-3$$.

   Приравняем значения функций:

   $$x^2=x-3$$

   $$x^2-x+3=0$$

   Дискриминант:

   $$D=1-12=-11<0$$

   Действительных корней нет, значит, графики не пересекаются.

Ответ

а) $$(-3; 9)$$, $$(1; 1)$$; б) точек пересечения нет; в) $$(1; -1)$$, $$(-3; -9)$$; г) точек пересечения нет.