Упр.44.27 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) значения функции при значении аргумента, равном -3; 0; 1;
б) значения аргумента, если значение функции равно -16; -4; 0;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; 2];
г) значения аргумента, при которых -4 < = у < = -1.

Функция $$y=-x^2$$ задаёт параболу с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вниз.

а) Найдём значения функции при заданных значениях аргумента:

$$x=-3 \Rightarrow y=-(-3)^2=-9$$

$$x=0 \Rightarrow y=-0^2=0$$

$$x=1 \Rightarrow y=-(1)^2=-1$$

б) Найдём значения аргумента при заданных значениях функции:

$$y=-16 \Rightarrow -x^2=-16 \Rightarrow x^2=16 \Rightarrow x=\pm 4$$

$$y=-4 \Rightarrow -x^2=-4 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$$

$$y=0 \Rightarrow -x^2=0 \Rightarrow x=0$$

в) На отрезке $$[-3;2]$$ наибольшее значение функция принимает в вершине параболы:

$$y_{\max}=0$$

Наименьшее значение на концах отрезка:

$$y(-3)=-9,\quad y(2)=-4$$

Значит,

$$y_{\min}=-9$$

г) Решим неравенство:

$$-4 \le y \le -1$$

$$-4 \le -x^2 \le -1$$

Умножим на $$-1$$, изменив знаки неравенств:

$$4 \ge x^2 \ge 1$$

То есть

$$1 \le x^2 \le 4$$

Отсюда:

$$-2 \le x \le -1 \quad \text{и} \quad 1 \le x \le 2$$

Ответ

а) $$-9,\ 0,\ -1$$;

б) $$x=\pm 4,\ x=\pm 2,\ x=0$$;

в) $$y_{\max}=0,\ y_{\min}=-9$$;

г) $$-2 \le x \le -1$$ и $$1 \le x \le 2$$.