Упр.44.26 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции $$y=x^2$$. С помощью графика найдите:
а) значения функции при значениях аргумента, равных $$-4$$, $$0$$, $$2$$;
б) значения аргумента, если значение функции равно $$1$$, $$0$$, $$9$$;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $$[-1; 2]$$;
г) значения аргумента, при которых $$1<y<9$$.

Подробный ответ

Функция задана формулой $$y=x^2.$$ Это парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх.

а) Найдём значения функции при заданных значениях аргумента:

$$x=-4 \Rightarrow y=(-4)^2=16,$$
$$x=0 \Rightarrow y=0^2=0,$$
$$x=2 \Rightarrow y=2^2=4.$$

б) Найдём значения аргумента при заданных значениях функции:

$$y=1 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1,$$
$$y=0 \Rightarrow x^2=0 \Rightarrow x=0,$$
$$y=9 \Rightarrow x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3.$$

в) На отрезке $$[-1;2]$$ функция $$y=x^2$$ принимает наименьшее значение в вершине параболы, а наибольшее — на правом конце отрезка:

$$y_{\min}=0,\qquad y_{\max}=4.$$

г) Неравенство $$1<y<9$$ для функции $$y=x^2$$ равносильно системе:

$$1<x^2<9.$$

Отсюда:

$$-3<x<-1 \quad \text{или} \quad 1<x<3.$$