Упр.44.24 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Найдите наименьшее значение функции $$y=x^2$$ на заданном луче:
а) $$[-3; +\infty)$$;
б) $$(-\infty; -2]$$;
в) $$(-\infty; 1]$$;
г) $$[1; +\infty)$$.

Функция $$y=x^2$$ принимает наименьшее значение в точке, ближайшей к нулю, так как при любом $$x$$ выполняется $$x^2 \ge 0$$.

Рассмотрим каждый луч:

1. $$[-3; +\infty)$$. Число $$0$$ принадлежит этому промежутку, значит, наименьшее значение равно $$0$$.
2. $$( -\infty; -2]$$. Ближайшее к нулю число на этом луче — $$-2$$, поэтому $$y_{\min}=(-2)^2=4$$.
3. $$( -\infty; 1]$$. Число $$0$$ принадлежит этому промежутку, значит, наименьшее значение равно $$0$$.
4. $$[1; +\infty)$$. Ближайшее к нулю число на этом луче — $$1$$, поэтому $$y_{\min}=1^2=1$$.

Ответ

а) $$0$$; б) $$4$$; в) $$0$$; г) $$1$$.