Упр.43 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. а) Даны функции $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$, где $$f(x)=2x-5$$, $$g(x)=-3x+4$$. При каком значении $$x$$ выполняется равенство $$f(x-1)=g(x+1)$$?
   б) Даны функции $$y=f(x)$$ и $$y=h(x)$$, где $$f(x)=-4x-1$$, $$h(x)=2x+9$$. При каком значении $$x$$ выполняется равенство $$f(x+2)=g(x-3)$$?

1. $$f(x)=2x-5,\quad g(x)=-3x+4$$

   Составим уравнение:

   $$f(x-1)=g(x+1)$$

   Подставим выражения функций:

   $$2(x-1)-5=-3(x+1)+4$$

   Раскроем скобки:

   $$2x-2-5=-3x-3+4$$

   $$2x-7=-3x+1$$

   Перенесём неизвестные в одну сторону, числа — в другую:

   $$2x+3x=1+7$$

   $$5x=8$$

   $$x=\frac{8}{5}=1{,}6$$

2. $$f(x)=-4x-1,\quad h(x)=2x+9$$

   Составим уравнение:

   $$f(x+2)=h(x-3)$$

   Подставим выражения функций:

   $$-4(x+2)-1=2(x-3)+9$$

   Раскроем скобки:

   $$-4x-8-1=2x-6+9$$

   $$-4x-9=2x+3$$

   Перенесём неизвестные в одну сторону, числа — в другую:

   $$-4x-2x=3+9$$

   $$-6x=12$$

   $$x=-2$$

Ответ

а) $$x=\frac{8}{5}$$; б) $$x=-2$$.