Упр.43.6 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) первая цифра меньше 5, а вторая больше 5;
б) первая цифра больше 5, а вторая меньше 5;
в) обе цифры меньше 6;
г) обе цифры нечётные;
д) обе цифры чётные;
е) одна цифра чётная, а другая кратна трём.

Обозначим: a — первая цифра двузначного числа, b — вторая цифра.

1. а) Первая цифра меньше 5: $$a \in \{1,2,3,4\}$$ — 4 варианта.

   Вторая цифра больше 5: $$b \in \{6,7,8,9\}$$ — 4 варианта.

   Тогда

   $$N=4\cdot 4=16.$$

2. б) Первая цифра больше 5: $$a \in \{6,7,8,9\}$$ — 4 варианта.

   Вторая цифра меньше 5: $$b \in \{0,1,2,3,4\}$$ — 5 вариантов.

   Тогда

   $$N=4\cdot 5=20.$$

3. в) Обе цифры меньше 6:

   $$a \in \{1,2,3,4,5\}$$ — 5 вариантов,

   $$b \in \{0,1,2,3,4,5\}$$ — 6 вариантов.

   Тогда

   $$N=5\cdot 6=30.$$

4. г) Обе цифры нечётные:

   $$a \in \{1,3,5,7,9\}$$ — 5 вариантов,

   $$b \in \{1,3,5,7,9\}$$ — 5 вариантов.

   Тогда

   $$N=5\cdot 5=25.$$

5. д) Обе цифры чётные:

   Первая цифра не может быть равна 0, значит

   $$a \in \{2,4,6,8\}$$ — 4 варианта,

   $$b \in \{0,2,4,6,8\}$$ — 5 вариантов.

   Тогда

   $$N=4\cdot 5=20.$$

6. е) Одна цифра чётная, а другая кратна 3.

   Чётные цифры: $$\{0,2,4,6,8\}$$, кратные 3: $$\{0,3,6,9\}.$$

   Учитываем двузначные числа, поэтому первая цифра не равна 0.

   Если первая цифра чётная, а вторая кратна 3, то:

   $$a_1 \in \{2,4,6,8\} \quad (4 \text{ варианта}),$$

   $$b_1 \in \{0,3,6,9\} \quad (4 \text{ варианта}).$$

   Если первая цифра кратна 3, а вторая чётная, то:

   $$a_2 \in \{3,6,9\} \quad (3 \text{ варианта}),$$

   $$b_2 \in \{0,2,4,6,8\} \quad (5 \text{ вариантов}).$$

   Числа $$60$$ и $$66$$ посчитаны дважды, поэтому их нужно вычесть:

   $$N=4\cdot 4+3\cdot 5-2=29.$$

Ответ

а) 16; б) 20; в) 30; г) 25; д) 20; е) 29.