Упр.43.3 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Каждой грани игрального кубика соответствует число от 1 до 6, равное числу точек на этой грани. Кубик бросают дважды. Назовите все элементарные события, при которых:
а) оба раза выпало одинаковое число очков;
б) во второй раз выпало на 2 очка больше, чем в первый;
в) в первый раз выпало очков вдвое больше, чем во второй;
г) очки, выпавшие в первый и во второй раз, различаются на 1;
д) сумма очков равна 5;
е) произведение очков больше 24.

Обозначим результат первого броска через $$x$$, а второго — через $$y$$, где $$x,y \in \{1,2,3,4,5,6\}$$.

1. Одинаковое число очков выпало оба раза:

   $$(1;1),\ (2;2),\ (3;3),\ (4;4),\ (5;5),\ (6;6).$$

2. Во второй раз выпало на 2 очка больше, чем в первый:

   $$y=x+2.$$

   Подходящие пары:

   $$(1;3),\ (2;4),\ (3;5),\ (4;6).$$

3. В первый раз выпало очков вдвое больше, чем во второй:

   $$x=2y.$$

   Подходящие пары:

   $$(2;1),\ (4;2),\ (6;3).$$

4. Очки, выпавшие в первый и во второй раз, различаются на 1:

   $$|x-y|=1.$$

   Подходящие пары:

   $$(1;2),\ (2;1),\ (2;3),\ (3;2),\ (3;4),\ (4;3),\ (4;5),\ (5;4),\ (5;6),\ (6;5).$$

5. Сумма очков равна 5:

   $$x+y=5.$$

   Подходящие пары:

   $$(1;4),\ (4;1),\ (2;3),\ (3;2).$$

6. Произведение очков больше 24:

   $$xy>24.$$

   Подходящие пары:

   $$(5;5),\ (5;6),\ (6;5),\ (6;6).$$

Ответ

а) $$(1;1),\ (2;2),\ (3;3),\ (4;4),\ (5;5),\ (6;6)$$;
б) $$(1;3),\ (2;4),\ (3;5),\ (4;6)$$;
в) $$(2;1),\ (4;2),\ (6;3)$$;
г) $$(1;2),\ (2;1),\ (2;3),\ (3;2),\ (3;4),\ (4;3),\ (4;5),\ (5;4),\ (5;6),\ (6;5)$$;
д) $$(1;4),\ (4;1),\ (2;3),\ (3;2)$$;
е) $$(5;5),\ (5;6),\ (6;5),\ (6;6)$$.