Упр.42.9 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. а) Докажите, что если $$a+b=9$$, то $$(a+1)(b+1)-(a-1)(b-1)=18$$.
   б) Докажите, что если $$x+y=6$$, то $$(x+2)(y+2)-(x-2)(y-2)=24$$.
2. К набору чисел $$-2,-2,\ldots,-2,1,\ldots,1$$ приписывают $$n$$ чисел, равных $$2$$. Найдите наибольшее $$n$$, при котором медиана ряда:
   а) равна $$-2$$;
   г) равна $$1$$;
   б) отрицательна;
   д) меньше $$2$$;
   в) меньше $$1$$;
   е) равна $$2$$.

а) Если $$a+b=9,$$ то

$$(a+1)(b+1)-(a-1)(b-1)=$$
$$=ab+a+b+1-(ab-a-b+1)$$
$$=ab+a+b+1-ab+a+b-1$$
$$=2a+2b=2(a+b)=2\cdot 9=18.$$

Значит, $$18=18,$$ что и требовалось доказать.

б) Если $$x+y=6,$$ то

$$(x+2)(y+2)-(x-2)(y-2)=$$
$$=xy+2x+2y+4-(xy-2x-2y+4)$$
$$=xy+2x+2y+4-xy+2x+2y-4$$
$$=4x+4y=4(x+y)=4\cdot 6=24.$$

Значит, $$24=24,$$ что и требовалось доказать.

К набору чисел $$-2,-2,\ldots,-2,1,\ldots,1,2,\ldots,2$$ приписывают $$n$$ чисел, равных $$2.$$

В исходном ряду: 10 чисел $$-2$$ и 5 чисел $$1$$. После приписывания получаем ряд из $$15+n$$ чисел.

1. Медиана равна $$-2$$ при $$n_{\max}=4.$$
2. Медиана отрицательна при $$n_{\max}=5.$$
3. Медиана меньше $$1$$ при $$n_{\max}=5.$$
4. Медиана равна $$1$$ при $$n_{\max}=14.$$
5. Медиана меньше $$2$$ при $$n_{\max}=15.$$
6. Медиана равна $$2$$ не существует.

Ответ

а) $$18$$; б) $$24$$; для ряда чисел: а) $$4$$; б) $$5$$; в) $$5$$; г) $$14$$; д) $$15$$; е) не существует.