Упр.42.9 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

б) Докажите, что если х + у = 6, то (x + 2)(y + 2) — (х — 2)(y — 2) = 24.
К набору чисел —2, —2, …, —2, 1, …, 1 приписывают n чисел, равных 2. Найдите наибольшее n, при котором медиана ряда:
а) равна —2; г) равна 1;
б) отрицательна; д) меньше 2;
в) меньше 1; е) равна 2.

а) Если $$a+b=9,$$ то

$$ (a+1)(b+1)-(a-1)(b-1)= $$
$$ =ab+a+b+1-(ab-a-b+1) $$
$$ =ab+a+b+1-ab+a+b-1 $$
$$ =2a+2b=2(a+b)=2\cdot 9=18. $$

Значит, $$18=18,$$ что и требовалось доказать.

б) Если $$x+y=6,$$ то

$$ (x+2)(y+2)-(x-2)(y-2)= $$
$$ =xy+2x+2y+4-(xy-2x-2y+4) $$
$$ =xy+2x+2y+4-xy+2x+2y-4 $$
$$ =4x+4y=4(x+y)=4\cdot 6=24. $$

Значит, $$24=24,$$ что и требовалось доказать.

К набору чисел $$-2,-2,\ldots,-2,1,\ldots,1,2,\ldots,2$$ приписывают $$n$$ чисел, равных $$2.$$

В исходном ряду: 10 чисел $$-2$$ и 5 чисел $$1$$. После приписывания получаем ряд из $$15+n$$ чисел.

1. Медиана равна $$-2$$ при $$n_{\max}=4.$$
2. Медиана отрицательна при $$n_{\max}=5.$$
3. Медиана меньше $$1$$ при $$n_{\max}=5.$$
4. Медиана равна $$1$$ при $$n_{\max}=14.$$
5. Медиана меньше $$2$$ при $$n_{\max}=15.$$
6. Медиана равна $$2$$ не существует.

Ответ

а) $$18$$; б) $$24$$; для ряда чисел: а) $$4$$; б) $$5$$; в) $$5$$; г) $$14$$; д) $$15$$; е) не существует.