Упр.42.6 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

a) (x — 8)(x + 3) = x^2 — 5x — 24;
б) (x — 4)(x + 2) + 4 = (x + 1)(x + 3) — 1;
в) 16 — (a + 2)(a + 3) = 4 — (a — 1)(6 + a);
г) (У — 7)(y + 4) = y^2 — 3у — 28;
д) (b — 3)(b + 7) — 13 = (b + 8)(b — 4) — 2;
е) (m + 10)(m — 11) + 10 = (m — 5)(m + 4) — 80. Используя таблицу распределения данных укажите:
а) объём;
б) размах;
в) моду;
г) 40-е по счёту число в ряду, упорядоченном по возрастанию;
д) 50-е по счёту число в ряду, упорядоченном по возрастанию;
е) медиану.

Подробный ответ

а) Раскроем скобки в левой части:
$$ (x-8)(x+3)=x^2+3x-8x-24=x^2-5x-24. $$
Получили правую часть, значит, тождество верно.
б) Преобразуем обе части:
$$ (x-4)(x+2)+4=x^2+2x-4x-8+4=x^2-2x-4, $$
$$ (x+1)(x+3)-1=x^2+3x+x+3-1=x^2+4x+2. $$
Левые и правые части не равны, значит, это не тождество.
в) Упростим левую часть:
$$ 16-(a+2)(a+3)=16-(a^2+5a+6)=10-a^2-5a. $$
Упростим правую часть:
$$ 4-(a-1)(6+a)=4-(a^2+5a-6)=10-a^2-5a. $$
Обе части равны, значит, тождество верно.
г) Раскроем скобки:
$$ (y-7)(y+4)=y^2+4y-7y-28=y^2-3y-28. $$
Получили правую часть, значит, тождество верно.
д) Преобразуем левую часть:
$$ (b-3)(b+7)-13=b^2+7b-3b-21-13=b^2+4b-34. $$
Преобразуем правую часть:
$$ (b+8)(b-4)-2=b^2-4b+8b-32-2=b^2+4b-34. $$
Обе части равны, значит, тождество верно.
е) Упростим левую часть:
$$ (m+10)(m-11)+10=m^2-11m+10m-110+10=m^2-m-100. $$
Упростим правую часть:
$$ (m-5)(m+4)-80=m^2+4m-5m-20-80=m^2-m-100. $$
Обе части равны, значит, тождество верно.