Упр.42.6 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Докажите тождество: а) $$x-y=-(y-x)$$; б) $$(m-n)^2=(n-m)^2$$; в) $$2a-3b=-(3b-2a)$$; г) $$(3c-4d)^2=(4d-3c)^2$$.

Проверим каждое равенство, используя свойства противоположных чисел и квадратов.

1. $$-(y-x)=-y+x=x-y,$$
   значит,
   $$x-y=-(y-x).$$
2. $$n-m=-(m-n),$$
   поэтому
   $$(n-m)^2=\bigl(-(m-n)\bigr)^2=(m-n)^2.$$
3. $$-(3b-2a)=-3b+2a=2a-3b,$$
   значит,
   $$2a-3b=-(3b-2a).$$
4. $$4d-3c=-(3c-4d),$$
   поэтому
   $$(4d-3c)^2=\bigl(-(3c-4d)\bigr)^2=(3c-4d)^2.$$

Ответ

Все четыре тождества верны.