Упр.42.3 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Выпишите пары тождественно равных выражений:
а) $$3a+4b$$, $$\frac{(3a-4b)(3a+4b)}{3a-4b}$$, $$4b+3a$$, $$\frac{6a+8b}{2}$$;
б) $$3\cdot(4a)\cdot b$$, $$\frac{24a^2b}{2a}$$, $$12ab$$, $$4\cdot(3ab)$$;
в) $$3a\cdot(a+2b)-3a^2$$, $$\frac{18ab}{3}$$, $$6ab$$, $$6a^2+2b$$, $$\frac{12a^2b}{2a}$$;
г) $$5m-3n$$, $$3n-5m$$, $$\frac{(5m-3n)^2}{5m-3n}$$, $$2k+5m-3n-2k$$;
д) $$5n\cdot(m-n)+5n^2$$, $$5mn$$, $$\frac{10mn}{2}$$, $$\frac{10m^2n}{2m}$$;
е) $$2m\cdot(4n)$$, $$\frac{4m^2(4n)}{2m}$$, $$8mn$$, $$\frac{4n(4m)}{2}$$. - Для ряда данных $$1, 2, 1, 2, \ldots, 1, 2, 1, 3, 1, 3, \ldots, 1, 3, 1$$ найдите:
а) упорядоченный ряд;
б) объём;
в) размах;
г) моду;
д) медиану;
е) среднее.
а) Упростим выражения:
$$\frac{(3a-4b)(3a+4b)}{3a-4b}=3a+4b,\quad 3a\ne \frac{4b}{1}$$
$$4b+3a=3a+4b$$
$$\frac{6a+8b}{2}=3a+4b$$
Тождественно равны:
$$3a+4b;\quad 4b+3a;\quad \frac{6a+8b}{2}$$
б)
$$3\cdot(4a)\cdot b=12ab$$
$$\frac{24a^2b}{2a}=12ab,\quad a\ne 0$$
$$4\cdot(3ab)=12ab$$
Тождественно равны:
$$3\cdot(4a)\cdot b;\quad \frac{24a^2b}{2a};\quad 12ab;\quad 4\cdot(3ab)$$
в)
$$3a\cdot(a+2b)-3a^2=3a^2+6ab-3a^2=6ab$$
$$\frac{18ab}{3}=6ab$$
$$\frac{12a^2b}{2a}=6ab,\quad a\ne 0$$
Тождественно равны:
$$3a\cdot(a+2b)-3a^2;\quad \frac{18ab}{3};\quad 6ab;\quad \frac{12a^2b}{2a}$$
г)
$$\frac{(5m-3n)^2}{5m-3n}=5m-3n,\quad 5m\ne 3n$$
$$2k+5m-3n-2k=5m-3n$$
Тождественно равны:
$$5m-3n;\quad \frac{(5m-3n)^2}{5m-3n};\quad 2k+5m-3n-2k$$
д)
$$5n\cdot(m-n)+5n^2=5mn-5n^2+5n^2=5mn$$
$$\frac{10mn}{2}=5mn$$
$$\frac{10m^2n}{2m}=5mn,\quad m\ne 0$$
Тождественно равны:
$$5n\cdot(m-n)+5n^2;\quad 5mn;\quad \frac{10mn}{2};\quad \frac{10m^2n}{2m}$$
е)
$$2m\cdot(4n)=8mn$$
$$\frac{4m^2(4n)}{2m}=8mn,\quad m\ne 0$$
$$\frac{4n(4m)}{2}=8mn$$
Тождественно равны:
$$2m\cdot(4n);\quad \frac{4m^2(4n)}{2m};\quad 8mn;\quad \frac{4n(4m)}{2}$$
Для ряда $$1,1,\ldots,1,2,2,\ldots,2,3,\ldots,3$$, где 1 встречается 51 раз, 2 — 20 раз, 3 — 30 раз:
- упорядоченный ряд: $$1,\ldots,1,2,\ldots,2,3,\ldots,3$$;
- объём: $$51+20+30=101$$;
- размах: $$3-1=2$$;
- мода: $$1$$;
- медиана: $$1$$;
- среднее:
$$\frac{1\cdot 51+2\cdot 20+3\cdot 30}{101} =\frac{51+40+90}{101} =\frac{181}{101} =1\frac{80}{101}$$
Ответ
а) $$3a+4b;\ 4b+3a;\ \frac{6a+8b}{2}$$;
б) $$3\cdot(4a)\cdot b;\ \frac{24a^2b}{2a};\ 12ab;\ 4\cdot(3ab)$$;
в) $$3a\cdot(a+2b)-3a^2;\ \frac{18ab}{3};\ 6ab;\ \frac{12a^2b}{2a}$$;
г) $$5m-3n;\ \frac{(5m-3n)^2}{5m-3n};\ 2k+5m-3n-2k$$;
д) $$5n\cdot(m-n)+5n^2;\ 5mn;\ \frac{10mn}{2};\ \frac{10m^2n}{2m}$$;
е) $$2m\cdot(4n);\ \frac{4m^2(4n)}{2m};\ 8mn;\ \frac{4n(4m)}{2}$$;
для ряда: $$101;\ 2;\ 1;\ 1;\ \frac{181}{101}$$.
