Упр.42.3 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 3a + 4b, ((3a — 4b)(3a + 4b))/(3a — 4b), 4b + 3a, (6a + 8b)/2;
б) 3 · (4a) · b, (24a^2 b)/2a, 12ab, 4 · (3ab);
в) 3a · (a + 2b) — 3a^2, 18ab/3, 6ab, 6a^2 + 2b, (12a^2 b)/2a;
г) 5m — 3n, 3n — 5m, (5m — 3n)^2/(5m — 3n), 2k + 5m — 3n — 2k;
д) 5n · (m — n) + 5n^2, 5mn, 10mn/2, (10m^2 n)/2m;
е) 2m · (4n), (4m^2 (4n))/2m, 8mn, (4n(4m))/2.
Для ряда данных 1, 2, 1, 2,…, 1, 2, 1, 3, 1, 3, …, 1, 3, 1 найдите:
а) упорядоченный ряд;
б) объём;
в) размах;
г) моду;
д) медиану;
е) среднее.

а) Упростим выражения:

$$\frac{(3a-4b)(3a+4b)}{3a-4b}=3a+4b,\quad 3a\ne \frac{4b}{1}$$
$$4b+3a=3a+4b$$
$$\frac{6a+8b}{2}=3a+4b$$

Тождественно равны:

$$3a+4b;\quad 4b+3a;\quad \frac{6a+8b}{2}$$

б)

$$3\cdot(4a)\cdot b=12ab$$
$$\frac{24a^2b}{2a}=12ab,\quad a\ne 0$$
$$4\cdot(3ab)=12ab$$

Тождественно равны:

$$3\cdot(4a)\cdot b;\quad \frac{24a^2b}{2a};\quad 12ab;\quad 4\cdot(3ab)$$

в)

$$3a\cdot(a+2b)-3a^2=3a^2+6ab-3a^2=6ab$$
$$\frac{18ab}{3}=6ab$$
$$\frac{12a^2b}{2a}=6ab,\quad a\ne 0$$

Тождественно равны:

$$3a\cdot(a+2b)-3a^2;\quad \frac{18ab}{3};\quad 6ab;\quad \frac{12a^2b}{2a}$$

г)

$$\frac{(5m-3n)^2}{5m-3n}=5m-3n,\quad 5m\ne 3n$$
$$2k+5m-3n-2k=5m-3n$$

Тождественно равны:

$$5m-3n;\quad \frac{(5m-3n)^2}{5m-3n};\quad 2k+5m-3n-2k$$

д)

$$5n\cdot(m-n)+5n^2=5mn-5n^2+5n^2=5mn$$
$$\frac{10mn}{2}=5mn$$
$$\frac{10m^2n}{2m}=5mn,\quad m\ne 0$$

Тождественно равны:

$$5n\cdot(m-n)+5n^2;\quad 5mn;\quad \frac{10mn}{2};\quad \frac{10m^2n}{2m}$$

е)

$$2m\cdot(4n)=8mn$$
$$\frac{4m^2(4n)}{2m}=8mn,\quad m\ne 0$$
$$\frac{4n(4m)}{2}=8mn$$

Тождественно равны:

$$2m\cdot(4n);\quad \frac{4m^2(4n)}{2m};\quad 8mn;\quad \frac{4n(4m)}{2}$$

Для ряда $$1,1,\ldots,1,2,2,\ldots,2,3,\ldots,3$$, где 1 встречается 51 раз, 2 — 20 раз, 3 — 30 раз:

1. упорядоченный ряд: $$1,\ldots,1,2,\ldots,2,3,\ldots,3$$;
2. объём: $$51+20+30=101$$;
3. размах: $$3-1=2$$;
4. мода: $$1$$;
5. медиана: $$1$$;
6. среднее:
   $$ \frac{1\cdot 51+2\cdot 20+3\cdot 30}{101} =\frac{51+40+90}{101} =\frac{181}{101} =1\frac{80}{101} $$

Ответ

а) $$3a+4b;\ 4b+3a;\ \frac{6a+8b}{2}$$;
б) $$3\cdot(4a)\cdot b;\ \frac{24a^2b}{2a};\ 12ab;\ 4\cdot(3ab)$$;
в) $$3a\cdot(a+2b)-3a^2;\ \frac{18ab}{3};\ 6ab;\ \frac{12a^2b}{2a}$$;
г) $$5m-3n;\ \frac{(5m-3n)^2}{5m-3n};\ 2k+5m-3n-2k$$;
д) $$5n\cdot(m-n)+5n^2;\ 5mn;\ \frac{10mn}{2};\ \frac{10m^2n}{2m}$$;
е) $$2m\cdot(4n);\ \frac{4m^2(4n)}{2m};\ 8mn;\ \frac{4n(4m)}{2}$$;
для ряда: $$101;\ 2;\ 1;\ 1;\ \frac{181}{101}$$.